四边形ABCD中，AB=(6，1)，BC=(x，y)，CD=(-2，-3)（1）若BC∥DA，试求x与y满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有AC⊥BD，求x

题型：不详难度：来源：

四边形ABCD中，

AB

=(6，1)，

BC

=(x，y)，

CD

=(-2，-3)
（1）若

BC

∥

DA

，试求x与y满足的关系式；
（2）满足（1）的同时又有

AC

⊥

BD

，求x，y的值及四边形ABCD的面积．

答案

BC

=(x，y)

DA

=-

AD

=-(

AB

+

BC

+

CD

)=-(x+4，y-2)=(-x-4，-y+2)
（1）∵

BC

∥

DA

∴x•（-y+2）-y•（-x-4）=0，
化简得：x+2y=0；
（2）

AC

=

AB

+

BC

=(x+6，y+1)，

BD

=

BC

+

CD

=(x-2，y-3)
∵

AC

⊥

BD

∴（x+6）•（x-2）+（y+1）•（y-3）=0
化简有：x²+y²+4x-2y-15=0，
联立

x+2y=0  x2+y2+4x-2y-15=0

解得

x=-6 y=3

或

x=2 y=-1

∵

BC

∥

DA

AC

⊥

BD

则四边形ABCD为对角线互相垂直的梯形
当

x=-6 y=3

AC

=(0，4)   

BD

=(-8，0)
此时SABCD=

1

2

•|

AC

|•|

BD

|=16
当

x=2 y=-1

AC

=(8，0)   

BD

=(0，-4)，
此时SABCD=

1

2

•|

AC

|•|

BD

|=16．