设OA=(t，1)(t∈Z)，OB=(2，4)，满足|OA|≤3，则当△OAB是直角三角形时t的值为______．

题型：不详难度：来源：

设

OA

=(t，1)(t∈Z)，

OB

=(2，4)，满足|

OA

|≤3，则当△OAB是直角三角形时t的值为______．

答案

∵OB=2

5

＞OA
∴1°当∠AOB=90°时，有2t+4=0，
解得t=-2，
2°当∠OBA=90°时，有

BA

=

OA

-

OB

=（t-2，-3）
∴

OB

•

BA

=2（t-2）-12=0，
解得t=8，
因为|

OA

|≤3，所以t=8，不满足题意，舍去，
3°当∠OAB=90°，

OA

•

BA

=0，
t（t-2）-3=0，解得t=-1或t=3（舍去）；
综上t=-2，或t=-1；
故答案为：-2或-1．