已知平面坐标系中,点O为原点,A(-3,-4),B(5,-12)(1)若OC=OA+OB,OD=OA-OB,求OC及OD的坐标;(2)求OA•OB;(3)若点P
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已知平面坐标系中,点O为原点,A(-3,-4),B(5,-12)(1)若OC=OA+OB,OD=OA-OB,求OC及OD的坐标;(2)求OA•OB;(3)若点P
题型:不详
难度:
来源:
已知平面坐标系中,点O为原点,A(-3,-4),B(5,-12)
(1)若
OC
=
OA
+
OB
,
OD
=
OA
-
OB
,求
OC
及
OD
的坐标;
(2)求
OA
•
OB
;
(3)若点P在直线AB上,且
OP
⊥
AB
,求
OP
的坐标.
答案
(1)∵
OA
=(-3,-4)
OB
=(5,-12)
∴
OC
=
OA
+
OB
=(-3,-4)+(5,-12)=(2,-16)
OD
=
OA
-
OB
=(-3,-4)-(5,-12)=(-8,8)…(3分)
(2)
OA
•
OB
=(-3)×5+(-4)×(-12)=-15+48=33
(3)设P(m,n)
∵P在AB上,
∴
BA
与
PA
共线
BA
=(-8,8)
PA
(-3-m,-4-n)
∴(-8)•(-4-n)-8(-3-m)=0
即m+n=-7①又∵
OP
⊥
AB
∴(m,n)•(8,-8)=0
那m-n=0②由①②解得
m=-
7
2
,n=-
7
2
即
OP
=(-
7
2
,-
7
2
)
举一反三
如果
a
•
b
=
a
•
c,
a
≠
0
那么( )
A.
b
=
c
B.
b
=λ
c
C.
c
⊥
b
D.
b
,
c
在
a
上的投影相等
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(2,-1,3),
b
=(-4,2,-4),
c
=(1,-x,2)
,若
(
a
+
b
)⊥
c
,则x等于( )
A.4
B.
1
2
C.-4
D.-6
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(3,-2),
b
=(3m-1,4-m),若
a
⊥
b
,则m的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(-2,1)
,
b
=(0,2)
,若向量
a
+λ
b
与
2
a
+
b
垂直,则实数λ的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(-3,2)
,
b
=(-1,0)
,向量
λ
a
+
b
与
a
-2
b
垂直,则实数λ的值为( )
A.-
1
7
B.
1
7
C.-
1
6
D.
1
6
题型:梅州二模
难度:
|
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