(1)设y=ax2+bx+c,根据题意得 , 解得, 所以y=x2+x.
(2)C(1,0)或C(2,0)
(3)由题意得O′(-3,),将O′(-3,)代入y=x2+x,左边=右边 ∴点O′在函数图象上.
(4)点P坐标为(-,-). ∵A的坐标为(1,),点B的坐标(-2,0),设直线AB的解析式为y=kx+b,则有
解得:, ∴直线AB的解析式为:y=x+ 假设存在这样的点P,它的横坐标为h,则点P坐标为(h,h2+h), 点E坐标为(h,h+),分两种情况: ①△OBE的面积:四边形BPOE面积=2:3, 则[×2×(h+)]:[×2×(h+)+×2×(-h2-h)]=2:3, 解得h=-,此时点P坐标为(-,-); ②△AOE的面积:四边形BPOE面积=2:3, 则[-×2×(h+)]:[×2×(h+)+×2×(-h2-h)]=2:3, 解得:h=-,或h=-2(不合题意,舍去), 此时点P坐标为(-,-). 综上所述:点P坐标为(-,-). |