如图所示，用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养殖场，设它的长为xm，养殖场的一边靠墙．（1）要使养殖场的面积最大，养殖场的长应为多少米？（2）若中间有n（n

题型：不详难度：来源：

如图所示，用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养殖场，设它的长为xm，养殖场的一边靠墙．
（1）要使养殖场的面积最大，养殖场的长应为多少米？
（2）若中间有n（n是大于1的整数）道篱笆隔墙，要使养殖场面积最大，养殖场的长应为多少米？比较（1）和（2），你能得出什么结论？

答案

设养殖场的面积为y，
因为长=x，则宽=

50-x

，
故y=x（

50-x

）=-

x2+

x=-

（x-25）²+

625

，
故当x=25时，养殖场的面积最大，y_最大=

625

．
（2）当中间放有n道篱笆时，共有（n+2）条宽，则每一条宽=

50-x

n+2

，
y=x（

50-x

n+2

）
=-

n+2

x²+

n+2

x
=-

n+2

（x-25）²+

625

n+2

，
故当x=25时，养殖场的面积最大，y_最大=

625

n+2

．
比较（1）（2）可得：不管加多少道隔墙，要使养殖场面积最大，长都应该为25m，最大面积为

625

n+2

（n为＞大于1的整数）．

举一反三

如图，有一座抛物线形的拱桥，桥下面处在目前的水位时，水面宽AB=10m，如果水位上升2m，就将达到警戒线CD，这时水面的宽为8m．若洪水到来，水位以每小时0.1m速度上升，经过多少小时会达到拱顶？

题型：不详难度：| 查看答案

已知：0＜a＜b＜c，实数x、y满足2x+2y=a+b+c，2xy=ac，且x＜y．求证：0＜x＜a，b＜y＜c．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C．连接AC，BC，A（-3，0），C（0，

），且当x=-4和x=2时二次函数的函数值y相等．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．
①当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；
②抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B、N、Q为顶点的三角形与△A0C相似？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
③当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，得到△PMN．并记△PMN与△AOC的重叠部分的面积为S．求S与t的函数关系式．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，已知点A的坐标为（2，2），点B、C在y轴上，BC=8，AB=AC，直线AB与x轴相交于点D．
（1）求点C、D的坐标；
（2）求图象经过A、C、D三点的二次函数解析式．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，直线y=

x+b经过点B（-

，2），且与x轴交于点A．将抛物线y=

x2沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．
（1）求∠BAO的度数；
（2）直线AB交抛物线y=

x2的右侧于点D，问点B是AD中点吗？试说明理由；
（3）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F．当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式．

题型：不详难度：| 查看答案