(1)设抛物线的解析式是y=a(x-4)2+b, 根据题意得:, 解得:, 则函数的解析式是:y=x2-2x+3;
(2)设点B坐标为B(a,0),则=4(抛物线对称轴的表示), 解得a=6, ∴点B(6,0), 又∵点C坐标为C(0,3),PC为直径的圆过B点, ∴过P作PE⊥x轴,则△PBE∽△BCO,
∴===2, ∴设点P的坐标为(m,n), 则n=2(m-6)①, 又点P在抛物线上, ∴n=m2-2m+3②, ①②联立解得m1=10,m2=6(舍去), ∴n=2(10-6)=8, ∴点P的坐标为P(10,8);
(3)∵PE⊥x轴, ∴在Rt△PBE中,PB=4, 在Rt△OBC中,BC==3, 设点E坐标为(x,0), ∵△COE与△PBC相似, ∴①若CO与PB是对应边,则=, 解得|x|=, ∴x=±, ②若CO与BC是对应边,则=, 解得|x|=4, ∴x=±4, ∴在x轴上存在点E,使得△COE与△PBC相似,点E坐标为E(±,0),E(±4,0). |