(1)依题意,设抛物线的解析式为:y=a(x-2)2+1,代入B(4,0),得: a(4-2)2+1=0,解得:a=- ∴抛物线的解析式:y=-(x-2)2+1.
(2)①猜想:CD2=DE2; 证明:由D(x,y)、C(2,0)、E(x,2)知: CD2=(x-2)2+y2,DE2=(y-2)2; 由(1)知:(x-2)2=-4(y-1)=-4y+4,代入CD2中,得: CD2=y2-4y+4=(y-2)2=DE2. ②由于∠EDC=120°>90°,所以点D必在x轴上方,且抛物线对称轴左右两侧各有一个,以左侧为例: 延长ED交x轴于F,则EF⊥x轴; 在Rt△CDF中,∠FDC=180°-120°=60°,∠DCF=30°,则: CD=2DF、CF=DF; 设DF=m,则:CF=m、CD=DE=2m; ∵EF=ED+DF=2m+m=2, ∴m=,DF=m=,CF=m=,OF=OC-CF=2-, ∴D(2-,); 同理,抛物线对称轴右侧有:D(2+,); 综上,存在符合条件的D点,且坐标为(2-,)或(2+,). |