如图所示,某校小农场要盖一排三间长方形的羊圈,打算一面利用一堵旧墙,其余各面用木棍围成栅栏,该校计划用木棍围出总长为24m的栅栏、设每间羊圈的长为xm.(1)请
题型:不详难度:来源:
如图所示,某校小农场要盖一排三间长方形的羊圈,打算一面利用一堵旧墙,其余各面用木棍围成栅栏,该校计划用木棍围出总长为24m的栅栏、设每间羊圈的长为xm. (1)请你用含x的关系式来表示围成三间羊圈所利用的旧墙的总长度L=______,三间羊圈的总面积S=______; 设宽为x,(2)S可以看成x的______,这里自变量x的取值范围是______; (3)请计算,当羊圈的长分别为2m、3m、4m和5m时,羊圈的总面积分别为______m2、______m2、______m2、______m2,在这些数中,x取______m时,面积S最大. |
答案
(1)围成三间羊圈所利用的旧墙的总长度L=-4x+24,三间羊圈的总面积S=-4x2+24x,
(2)S可以看成x的二次函数,这里自变量x的取值范围是0<x<6;
(3)由S=-4x2+24x知,当x=2,y=32, 当x=3,y=36, 当x=4,y=32, 当x=5,y=20, 故当x=3时,面积最大. |
举一反三
如图,矩形的长是4cm,宽是3cm,如果将长和宽都增加xcm,那么面积增加ycm2. (1)求y与x的函数表达式; (2)求当边长增加多少时,面积增加8cm2.
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如图,在直角坐标系中,抛物线与坐标轴分别交于A(0,3),B(,0),C(3,0). (1)求该抛物线的解析式; (2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切于点E,请判断抛物线的对称轴与⊙C有怎样的位置关系,并给出证明; (3)已知点P是抛物线上的一个动点,且位于A,C两点之间,问:当点P运动到什么位置时,△PAC的面积最大?并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积.
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如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+b(b>0)分别交x轴,y轴于A,B两点,以OA,OB为边作矩形OACB,D为BC的中点.以M(4,0),N(8,0)为斜边端点作等腰直角三角形PMN,点P在第一象限,设矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为S. (1)求点P的坐标. (2)若点P关于x轴的对称点为P′,试求经过M、N、P′三点的抛物线的解析式. (3)当b值由小到大变化时,求S与b的函数关系式. (4)若在直线y=-x+b(b>0)上存在点Q,使∠OQM等于90°,请直接写出b的取值范围. |
某公司推出一款新型手机,投放市场以来前3个月的利润情况如图所示,该图可以近似看作抛物线的一部分.请结合图象,解答以下问题: (1)求该抛物线对应的二次函数解析式; (2)该公司在经营此款手机过程中,第几月的利润能达到24万元? (3)若照此经营下去,请你结合所学的知识,对公司在此款手机的经营状况(是否亏损?何时亏损?)作预测分析.
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如图,已知抛物线与x交于A(-1,0)、E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,3). (1)求抛物线的解析式; (2)设抛物线顶点为D,△AOB与△DBE是否相似?如果相似,请给以证明;如果不相似,请说明理由. (3)若点P为第一象限抛物线上一动点,连接BP、PE,求四边形ABPE面积的最大值,并求此时P点的坐标.
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