如图,一次函数y=kx+n的图象与x轴和y轴分别交于点A(6,0)和B(0,23),线段AB的垂直平分线交x轴于点C,交AB于点D.(1)试确定这个一次函数关系
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如图,一次函数y=kx+n的图象与x轴和y轴分别交于点A(6,0)和B(0,23),线段AB的垂直平分线交x轴于点C,交AB于点D.(1)试确定这个一次函数关系
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如图,一次函数y=kx+n的图象与x轴和y轴分别交于点A(6,0)和B(0,
2
3
),线段AB
的垂直平分线交x轴于点C,交AB于点D.
(1)试确定这个一次函数关系式;
(2)求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式.
答案
(1)设直线AB的解析式为y=kx+2
3
,
由于直线过A点.可得:
6k+2
3
=0,k=-
3
3
,
因此直线的解析式为:y=-
3
3
x+2
3
.
(2)根据A、B的坐标可得AB=4
3
,
因此∠BAO=30°,
直角三角形ACD中,AD=2
3
,∠BAO=30°,
∴AC=4,OC=OA-AC=2,
因此:C(2,0);
设抛物线的解析式为y=k(x-2)(x-6),
将B点坐标代入后得:k=
3
6
,
故抛物线的解析式为:y=
3
6
(x-2)(x-6).
举一反三
在平面直角坐标系中,抛物线交x轴于A,B两点,交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0,-3).
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使点P到A、C两点间的距离之和最小.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如果在x轴上方平行于x轴的一条直线交抛物线于M,N两点,以MN为直径作圆恰好与x轴相切,求此圆的直径.
题型:不详
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|
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某抛物线型拱桥的示意图如图,已知该抛物线的函数表达式为
y=-
1
48
x
2
+12
,为保护该桥的安全,在该抛物线上的点E、F处要安装两盏警示灯(点E、F关于y轴对称),这两盏灯的水平距离EF是24米,则警示灯F距水面AB的高度是______米.
题型:不详
难度:
|
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某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售,对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查.调查发现这种水产品的每千克售价y
1
(元)与销售月份x(月)满足关系式y=-
3
8
x+36,而其每千克成本y
2
(元)与销售月
份x(月)满足的函数关系如图所示.
(1)试确定b、c的值;
(2)求出这种水产品每千克的利润y(元)与销售月份x(月)之间的函数关系式;
(3)“五•一”之前,几月份出售这种水产品每千克的利润最大?最大利润是多少?
题型:不详
难度:
|
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抛物线y=ax
2
+bx+c(a>0)经过点A(
-3
3
,0
),B(
3
,0
)与y轴交于点C,设抛物线的顶点为D,在△BCD中,边CD的高为h.
(1)若c=ka,求系数k的值;
(2)当∠ACB=90°,求a及h的值;
(3)当∠ACB≥90°时,经过探究、猜想请你直接写出h的取值范围.
(不要求书写探究、猜想的过程)
题型:不详
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将二次函数y=2x
2
-8x-5的图象沿它的对称轴所在直线向上平移,得到一条新的抛物线,这条新的抛物线与直线y=kx+1有一个交点为(3,4).
求:(1)新抛物线的解析式及后的值;
(2)新抛物线与y=kx+1的另一个交点的坐标.
题型:不详
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