如图6-3-3所示,在半径为R、质量为M的铅球中,挖出一个半径为的球形空穴.在距球心O为d的地方,有一个质量为m的质点.求两者之间的万有引力.图6-3-3
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如图6-3-3所示,在半径为R、质量为M的铅球中,挖出一个半径为的球形空穴.在距球心O为d的地方,有一个质量为m的质点.求两者之间的万有引力.图6-3-3
题型:不详
难度:
来源:
如图6-3-3所示,在半径为
R
、质量为
M
的铅球中,挖出一个半径为
的球形空穴.在距球心
O
为
d
的地方,有一个质量为
m
的质点.求两者之间的万有引力.
图6-3-3
答案
解析
本题考查对万有引力定律的灵活应用.解决问题的思路是首先设法将铅球重新填满.
因为万有引力定律公式
,只能直接适用于质点之间,或者匀质球体之间,或者匀质球体与质点之间的万有引力的计算.铅球挖去一部分之后,不再是匀质球体,故不能直接运用公式计算它与质点之间的万有引力.
如果将从铅球挖去的小球重新补填回空穴中,则完整铅球对质点的万有引力为
这样,质点与空穴铅球之间的万有引力将因此而增加,并且增加的万有引力等于填入的小铅球(质量设为
M
′)对质点的引力.
即
设铅的密度为
ρ
,则填入的小球质量为:
M
所以,空穴铅球与质点之间的万有引力为:
.
举一反三
地球质量约为月球质量的81倍,在登月飞船通过月地之间引力F
地船
=F
月船
的位置时,飞船离月球中心和地球中心的距离比为( )
A.1∶27
B.1∶9
C.1∶3
D.3∶1
题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
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一物体在地球表面重16 N,它在以5m/s
2
的加速度上升的火箭中对水平支持物的压力为9N,则此火箭离地球表面的高度为地球半径的( )
A.
B.2倍
C.3倍
D.4倍
题型:不详
难度:
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太阳光照射到地面历时500s,已知地球半径为6.4×10
6
m,万有引力常量为6.67×10
-11
N·m
2
/kg
2
,求太阳的质量与地球质量之比是多少.(取一位有效数字即可)
题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
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