如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，A、B在x轴上，A（-1，0），C（0，-2），B在x轴正半轴上，求经过A、B、C三点的抛物线，并求此抛物线的顶点坐标

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，A、B在x轴上，A（-1，0），C（0，-2），B在x轴正半轴上，求经过A、B、C三点的抛物线，并求此抛物线的顶点坐标．

答案

依题意，设B点坐标为（b，0）
则由直角三角形性质得，5+4+b²=（b+1）²，
结合图象解得，b=4，
即B（4，0）．
设该抛物线为y=a（x+1）（x-4），
将点B代入解得，a=

将抛物线化为顶点式得y=

（x-

）²-

，
所以顶点为（

，-

）．

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=2

，直线y=

x-2

经过点C，交y轴于点G．
（1）点C、D的坐标；
（2）求顶点在直线y=

x-2

上且经过点C、D的抛物线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿直线y=

x-2

平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E．平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请明理由．

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如图，正方形ABCD的边长为4，点P是AB上不与A、B重合的任意一点，作PQ⊥DP，Q在BC上，设AP=x，BQ=y，
（1）求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）求函数图象的顶点坐标，并作出大致图象．

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如图，一次函数y=kx+n的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B（0，2

），线段AB

的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D．
（1）试确定这个一次函数关系式；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式．

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在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），C（0，-3）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使点P到A、C两点间的距离之和最小．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如果在x轴上方平行于x轴的一条直线交抛物线于M，N两点，以MN为直径作圆恰好与x轴相切，求此圆的直径．

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某抛物线型拱桥的示意图如图，已知该抛物线的函数表达式为y=-

x2+12，为保护该桥的安全，在该抛物线上的点E、F处要安装两盏警示灯（点E、F关于y轴对称），这两盏灯的水平距离EF是24米，则警示灯F距水面AB的高度是______米．

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