如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的边AB在x轴上,且AB=3,BC=23,直线y=3x-23经过点C,交y轴于点G.(1)点C、D的坐标;(2)求顶
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如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的边AB在x轴上,且AB=3,BC=23,直线y=3x-23经过点C,交y轴于点G.(1)点C、D的坐标;(2)求顶
题型:不详
难度:
来源:
如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的边AB在x轴上,且AB=3,BC=
2
3
,直线y=
3
x-2
3
经过点C,交y轴于点G.
(1)点C、D的坐标;
(2)求顶点在直线y=
3
x-2
3
上且经过点C、D的抛物线的解析式;
(3)将(2)中的抛物线沿直线y=
3
x-2
3
平移,平移后的抛物线交y轴于点F,顶点为点E.平移后是否存在这样的抛物线,使△EFG为等腰三角形?若存在,请求出此时抛物线的解析式;若不存在,请明理由.
答案
(1)令y=2
3
,2
3
=
3
x-2
3
,解得x=4,则OA=4-3=1,
∴C(4,2
3
),D(1,2
3
);
(2)由二次函数对称性得,顶点横坐标为
1+4
2
=
5
2
,
令x=
5
2
,则y=
3
×
5
2
-2
3
=
3
2
,
∴顶点坐标为(
5
2
,
3
2
),
∴设抛物线解析式为y=a(x-
5
2
)
2
+
3
2
,把点D(1,2
3
)代入得,a=
2
3
3
,
∴解析式为y=
2
3
3
(x-
5
2
)
2
+
3
2
;
(3)设顶点E在直线上运动的横坐标为m,则E(m,
3
m-2
3
)(m>0)
∴可设解析式为y=
2
3
3
(x-m)
2
+
3
m-2
3
,
①当FG=EG时,FG=EG=2m,则F(0,2m-2
3
),代入解析式得:
2
3
3
m
2
+
3
m-2
3
=2m-2
3
,
得m=0(舍去),m=
3
-
3
2
,
此时所求的解析式为:y=
2
3
3
(x-
3
+
3
2
)
2
+3-
7
3
2
;
②当GE=EF时,FG=2
3
m,则F(0,2
3
m-2
3
),
代入解析式得:
2
3
3
m
2
+
3
m-2
3
=2
3
m-2
3
,解得m=0(舍去),m=
3
2
,
此时所求的解析式为:y=
2
3
3
(x-
3
2
)
2
-
3
2
;
③当FG=FE时,不存在.
举一反三
如图,正方形ABCD的边长为4,点P是AB上不与A、B重合的任意一点,作PQ⊥DP,Q在BC上,设AP=x,BQ=y,
(1)求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
(2)求函数图象的顶点坐标,并作出大致图象.
题型:不详
难度:
|
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如图,一次函数y=kx+n的图象与x轴和y轴分别交于点A(6,0)和B(0,
2
3
),线段AB
的垂直平分线交x轴于点C,交AB于点D.
(1)试确定这个一次函数关系式;
(2)求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式.
题型:不详
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|
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在平面直角坐标系中,抛物线交x轴于A,B两点,交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0,-3).
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使点P到A、C两点间的距离之和最小.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如果在x轴上方平行于x轴的一条直线交抛物线于M,N两点,以MN为直径作圆恰好与x轴相切,求此圆的直径.
题型:不详
难度:
|
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某抛物线型拱桥的示意图如图,已知该抛物线的函数表达式为
y=-
1
48
x
2
+12
,为保护该桥的安全,在该抛物线上的点E、F处要安装两盏警示灯(点E、F关于y轴对称),这两盏灯的水平距离EF是24米,则警示灯F距水面AB的高度是______米.
题型:不详
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某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售,对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查.调查发现这种水产品的每千克售价y
1
(元)与销售月份x(月)满足关系式y=-
3
8
x+36,而其每千克成本y
2
(元)与销售月
份x(月)满足的函数关系如图所示.
(1)试确定b、c的值;
(2)求出这种水产品每千克的利润y(元)与销售月份x(月)之间的函数关系式;
(3)“五•一”之前,几月份出售这种水产品每千克的利润最大?最大利润是多少?
题型:不详
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|
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