队形设计:为迎接外国使节来访,仪仗队某小组进行队列造型设计,首先组长让全体队员排成一个方阵(即行与列的人数一样多的队形),人数正好够,然后组长又继续组织了几个队
题型:解答题难度:困难来源:竞赛题
队形设计:为迎接外国使节来访,仪仗队某小组进行队列造型设计,首先组长让全体队员排成一个方阵(即行与列的人数一样多的队形),人数正好够,然后组长又继续组织了几个队形的变化,最后一个造型需要5人一组,手拿鲜花变换队形.在讨论分组方案时,一组员说现在的队员人数按“5人一组”分将多出3人.同学们,你们说一说这可能吗?为什么? |
答案
解:不可能. 理由:因为全体队员可排成一个方阵, 所以总人数是一个完全平方数, 设每行m人,则总人数为m2人, 根据变化队形时按5人分组, 可考虑m为5n,5n+1,5n+2,5n+3,5n+4中的某种情形, 这里n为正整数, 从而全体人数m2可能是 (5n)2=5×(5n2); (5n+1)2=25n2+10n+1=5(5n2+2n)+1; (5n+2)2=25n2+20n+4=5(5n2+4n)+4; (5n+3)2=25n2+30n+9=5(5n2+6n+1)+4; (5n+4)2=25n2+40n+16=5(5n2+8n+3)+1. 由此可见,不论哪一种情形,总人数按每组5人分组所多出的人数只可能是1或4,不可能多3人.. |
举一反三
若x,y,z满足x+y+z=1,x2+y2+z2=2,x3+y3+z3=3,求x4+y4+z4的值. |
若是一个完全平方式,则m的值为 |
[ ] |
A、3 B、 C、6 D、 |
已知M=a2+12a﹣4b,N=4a﹣20﹣b2,则M与N的大小关系是 |
[ ] |
A.M<N B.M>N C.M≤N D.M≥N |
已知a-b=1 ,则a2-b2-2b的值为( )。 |
①a2-4a+4,②a2+a+,③4a2-a+,④4a2+4a+1,以上各式中属于完全平方式的有 (填序号). |
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