(1)在y=x+2中,令y=0,则x=-2.令x=0,则y=2, ∴A(-2,0),B(0,2), ∴BO=2, ∴OD=2, ∴C(2,2). 设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0), 则 ∴ ∴函数的解析式是:y=-x2+x+2;
(2)设直线AO的解析式为y=kx+m, ∵A(-2,0),O1(1,1), ∴ ∴ ∴y=x+ ∴E的坐标是(0,); ∴BE=BO-EO=2-=. ∴S△ABE=BE•AO=××2=.
(3)当0≤t≤2时,Q在AD上,P从A到B运动. 过P作PH⊥x轴于点H, 则AQ=2t,AP=t, ∴AH=PH=t, ∴S△APQ=AQ•PH=•2t•t=t2. ∵S△ABE:S△APQ=4:3, ∴S△APQ=1, ∴t2=1. ∵0≤t≤2, ∴t=1. 当2<t≤3时,Q在DC上,P从B向A运动.延长AB、DC交于点F. 过Q作QM⊥AF于M,则∠F=∠BAD=45°, ∴MQ=QF. ∵DQ=2t-4,DF=AD=4, ∴QF=4-DQ=8-2t, ∴QM=(8-2t). 又AP=2AB-t=4-t, ∴S△APQ=AP•QM=(4-t)•(8-2t)=1 ∴(4-t)2=1, ∵2<t≤3, ∴4-t=1, ∴t=3, 故当t=1和3时,S△ABE:S△APQ=4:3. |