如图,一次函数y=x+k图象过点A(1,0),交y轴于点B,C为y轴负半轴上一点,且OB=12BC,过A,C两点的抛物线交直线AB于点D,且CD∥x轴.(1)求

如图,一次函数y=x+k图象过点A(1,0),交y轴于点B,C为y轴负半轴上一点,且OB=12BC,过A,C两点的抛物线交直线AB于点D,且CD∥x轴.(1)求

题型:不详难度:来源:
如图,一次函数y=x+k图象过点A(1,0),交y轴于点B,C为y轴负半轴上一点,且OB=
1
2
BC,过A,C两点的抛物线交直线AB于点D,且CDx轴.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)直接写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值范围.
答案
(1)把A(1,0)代入y=x+k中,得k=-1,
∴y=x-1,令x=0,得点B坐标为(0,-1),
∵OB=
1
2
BC,OB=1,
∴BC=2,
∴OC=3,
∴C点坐标为(0,-3),
又CDx轴,
∴点D的纵坐标为-3代入y=x-1得x=-2,
∴点D的坐标为(-2,-3),
设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,
将A(1,0),C(0,-3),D(-2,-3)代入,得





a+b+c=0
c=-3
4a-2b+c=-3

解得





a=1
b=2
c=-3

∴抛物线的解析式为:y=x2+2x-3;

(2)∵直线与抛物线交于D(-2,-3),A(1,0)两点,抛物线开口向上,
∴当x<-2或x>1时,一次函数值小于二次函数值.
举一反三
如图,已知直线y=kx+2经过点P(1,
5
2
),与x轴相交于点A;抛物线y=ax2+bx(a>0)经过点A和点P,顶点为M.
(1)求直线y=kx+2的表达式;
(2)求抛物线y=ax2+bx的表达式;
(3)设此直线与y轴相交于点B,直线BM与x轴相交于点C,点D的坐标为(
8
3
,0),试判断△ACB与△ABD是否相似,并说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,一次函数y=-2x+t(t>0)的图象与x轴,y轴分别交于点C,D.
(1)求点C,点D的坐标;
(2)已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点,若以点C,点D为直角顶点的△PCD与△OCD相似.求t的值及对应的点P的坐标.
题型:不详难度:| 查看答案
如图1,B是长度为1的线段AE上任意一点,在AE的同一侧分别作正方形ABCD和长方形BEFG,且EF=2BE.

(1)点B在何处时,正方形ABCD的面积与长方形BEFG的面积和最小,最小值为多少?
(2)若点C与点G重合,M为AB中点,N为EF中点,MN与BC交于点H(如图2所示),将△OMA沿直线DM,△MNE沿直线MN分别向矩形AEFD内折叠,求四边形DMNF未被两个折叠三角形覆盖的图形面积.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知二次函数y=ax2-2ax+3的图象与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,其顶点为D,直线DC的函数关系式为y=kx+b,又tan∠OBC=1.
(1)求二次函数的解析式和直线DC的函数关系式;
(2)求△ABC的面积.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知抛物线y=x2-ax+a2-4a-4与x轴相交于点A和点B,与y轴相交于点D(0,8),直线DC平行于x轴,交抛物线于另一点C,动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发,沿C→D运动,同时,点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿A→B运动,连接PQ、CB,设点P运动的时间为t秒.
(1)求a的值;
(2)当四边形ODPQ为矩形时,求这个矩形的面积;
(3)当四边形PQBC的面积等于14时,求t的值.
(4)当t为何值时,△PBQ是等腰三角形?(直接写出答案)
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.