(1)对于一次函数y=-2x+t, 令y=0,求出x=,令x=0,求出y=t, ∴C坐标为(,0),D坐标为(0,t); (2)由(1)得:OD=t,OC=, 在Rt△OCD中,根据勾股定理得:CD==, 以D为直角顶点的△PCD与△OCD相似,此时∠CDP=90°, 过P作PM⊥y轴,PN⊥x轴,如图中红线所示:
若PD:DC=OC:OD=1:2,则PD=, 设P(x,-x2+3x), ∴PM=ON=x,PN=OM=-x2+3x,MD=-x2+3x-t, 在Rt△PMD中,根据勾股定理得:PD2=PM2+MD2, ∴()2=x2+(-x2+3x-t)2,① 又CN=ON-OC=x-, ∴在Rt△PDC与Rt△PCN中,利用勾股定理得:PC2=PD2+CD2=PN2+CN2, ∴()2+()2=(-x2+3x)2+(x-)2,② 联立①②解得:x=,t=1, ∴此时P坐标为(,); 若DC:PD=OC:OD=1:2时,如图所示,同理可以求得t=1,P(2,2), 若以C为直角顶点时,△PCD与△OCD相似,此时∠DCP=90°时,同理可得t=,P(,), 综上,当t=1时,对应的P坐标为(,)或(2,2)或P(,) |