如图1,B是长度为1的线段AE上任意一点,在AE的同一侧分别作正方形ABCD和长方形BEFG,且EF=2BE.(1)点B在何处时,正方形ABCD的面积与长方形B
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如图1,B是长度为1的线段AE上任意一点,在AE的同一侧分别作正方形ABCD和长方形BEFG,且EF=2BE.(1)点B在何处时,正方形ABCD的面积与长方形B
题型:不详
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如图1,B是长度为1的线段AE上任意一点,在AE的同一侧分别作正方形ABCD和长方形BEFG,且EF=2BE.
(1)点B在何处时,正方形ABCD的面积与长方形BEFG的面积和最小,最小值为多少?
(2)若点C与点G重合,M为AB中点,N为EF中点,MN与BC交于点H(如图2所示),将△OMA沿直线DM,△MNE沿直线MN分别向矩形AEFD内折叠,求四边形DMNF未被两个折叠三角形覆盖的图形面积.
答案
(1)设BE=x,则AB=1-x,EF=2x,根据题意得:
S=(x-1)
2
+2x
2
=3x
2
-2x+1,
当x=
1
3
,即BE=
1
3
,S
最小
=
2
3
.
(2)当BE=
1
3
时,AB=AD=
2
3
,
所以四边形DMNF未被两个折叠三角形覆盖的图形面积为:
2
3
-4×
1
2
×
1
3
×
2
3
=
2
9
.
举一反三
如图,已知二次函数y=ax
2
-2ax+3的图象与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,其顶点为D,
直线DC的函数关系式为y=kx+b,又tan∠OBC=1.
(1)求二次函数的解析式和直线DC的函数关系式;
(2)求△ABC的面积.
题型:不详
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如图,已知抛物线y=x
2
-ax+a
2
-4a-4与x轴相交于点A和点B,与y轴相交于点D(0,8),直线DC平行于x轴,交抛物线于另一点C,动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发,沿C→D运动,同时,点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿A→B运动,连接PQ、CB,设点P运动的时间为t秒.
(1)求a的值;
(2)当四边形ODPQ为矩形时,求这个矩形的面积;
(3)当四边形PQBC的面积等于14时,求t的值.
(4)当t为何值时,△PBQ是等腰三角形?(直接写出答案)
题型:不详
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某校课外活动小组准备利用学校的一面墙,用长为30米的篱笆围成一个矩形生物苗圃园.
(1)若墙长为18米(如图所示),当垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积等于
88平方米?
(2)当垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值.
题型:不详
难度:
|
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一张矩形纸片OABC放在平面直角坐标系内,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4.
(1)如图,将纸片沿CE对折,使点B落在x轴上的点D处,求D点的坐标;
(2)在(1)中,设BD与CE的交点为P,如果点B、P在抛物线y=x
2
+bx+c上,求b、c的值;
(3)如果将矩形纸片沿某直线l对折,使点B落在坐标轴上的点F处,且BF与l的交点Q恰好落在(2)的抛物线上.除了上述的点D外,这样的点F是否存在?如果存在,求出点F的坐标,如果不存在,请说明理由.
题型:不详
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如图,将△AOB置于平面直角坐标系中,其中点O为坐标原点,点A的坐标为(3
,0),∠ABO=60度.
(1)若△AOB的外接圆与y轴交于点D,求D点坐标.
(2)若点C的坐标为(-1,0),试猜想过D,C的直线与△AOB的外接圆的位置关系,并加以说明.
(3)二次函数的图象经过点O和A且顶点在圆上,求此函数的解析式.
题型:不详
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