已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-1,0),(0,2),当y随x的增大而增大时,x的取值范围是______.
题型:不详难度:来源:
已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-1,0),(0,2),当y随x的增大而增大时,x的取值范围是______. |
答案
∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-1,0),(0,2), ∴, 解得,, ∴该二次函数的解析式是y=x2+3x+2, ∴对称轴直线是:x=-, ∵该抛物线的开口向上, ∴在对称轴的右侧的图象是y随x的增大而增大,即x>-. 故答案是:x>-. |
举一反三
已知二次函数图象的顶点坐标为M(2,0),直线y=x+2与该二次函数的图象交于A、B两点,其中点A在y轴上(如图示) (1)求该二次函数的解析式; (2)P为线段AB上一动点(A、B两端点除外),过P作x轴的垂线与二次函数的图象交于点Q,设线段PQ的长为l,点P的横坐标为x,求出l与x之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围; (3)在(2)的条件下,线段AB上是否存在一点P,使四边形PQMA为梯形?若存在,求出点P的坐标,并求出梯形的面积;若不存在,请说明理由. |
如图,抛物线:y=x2+bx+c与x轴交于A、B(A在B左侧),顶点为C(1,-2), (1)求此抛物线的关系式;并直接写出点A、B的坐标. (2)求过A、B、C三点的圆的半径. (3)在抛物线上找点P,在y轴上找点E,使以A、B、P、E为顶点的四边形是平行四边形,求点P、E的坐标.
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如图,抛物线y=ax2+bx+1与x轴交于两点A(-1,0),B(1,0),与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式; (2)过点B作BD∥CA抛物线交于点D,求四边形ACBD的面积; (3)在x轴下方的抛物线上是否存在点M,过M作MN⊥x轴于点N,使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,则求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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若抛物线如图所示,则该二次函数的解析式为______.
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(以下两小题选做一题,第1小题满分14分,第2小题满分为10分.若两小题都做,以第1小题计分) 选做第______小题. (1)一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内,O为原点,点A在x的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4. ①如图,将纸片沿CE对折,点B落在x轴上的点D处,求点D的坐标; ②在①中,设BD与CE的交点为P,若点P,B在抛物线y=x2+bx+c上,求b,c的值; ③若将纸片沿直线l对折,点B落在坐标轴上的点F处,l与BF的交点为Q,若点Q在②的抛物线上,求l的解析式. (2)一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内,O为原点,点A在x的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4. ①求直线AC的解析式; ②若M为AC与BO的交点,点M在抛物线y=-x2+kx上,求k的值; ③将纸片沿CE对折,点B落在x轴上的点D处,试判断点D是否在②的抛物线上,并说明理由. |
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