(1)∵抛物线y=x2+bx+c的顶点为C(1,-2), ∴-=-=1, 解得b=-1, ==-2, 解得c=-, ∴抛物线解析式为y=x2-x-, 令y=0,则x2-x-=0, 解得x1=-1,x2=3, ∴点A、B的坐标为:A(-1,0)、B(3,0);
(2)∵A(-1,0)、B(3,0)、C(1,-2), ∴AB=3-(-1)=4, AC==2, BC==2, ∴AB2=16,AC2+BC2=8+8=16, ∴AB2=AC2+BC2, ∴△ABC是直角三角形,AB是直径, 故半径为2;
(3)①当AB是平行四边形的边时,PE=AB=4,且点P、E的纵坐标相等, ∴点P的横坐标为4或-4, ∴y=×42-4-=, 或y=×42+4-=, ∴点P、E的坐标为P1(4,)、E1(0,)或P2(-4,)、E2(0,), ②如图,当AB是平行四边形的对角线时,PE平分AB, ∴PE与x轴的交点坐标D(1,0), 过点P作PF⊥AB,则OD=FD, ∴点F的坐标为(2,0), ∴点P的横坐标为2, y=×22-2-=-, ∴点P的纵坐标为, ∴点P、E的坐标为P3(2,-)、E3(0,), 综上所述,点P、E的坐标为:P1(4,)、E1(0,)或P2(-4,)、E2(0,)或P3(2,-)、E3(0,). |