(1)∵y=ax2-2ax=ax(x-2), 又∵抛物线y=ax2-2ax与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧), ∴A(2,0),B(0,0),顶点C(1,-a), ∵抛物线与直线y=-2ax-1的交点恰为抛物线的顶点C, ∴-2a-1=-a, 解得:a=-1.
(2)如图1,由(1)得直线BC的解析式为y=x, ∵直线y=-x+b(≤b≤)与x轴交于点D,与线段BC交于点E, ∴D(b,0),E(,), ∴S△CDE=S△CBD-S△BDE=×b×1-×b×=-(b-1)2+, ∵当b>1时,s随着b的增大而减小, ∵≤b≤, ∴当b=时,△CDE面积最大, 最大值为:-(-1)2+=.
(3)如图2,△BCD中,BC=BD=,∠CBD=45°, 在x轴下方存在点F,使△BDF与△BCD全等,即△BDF与△BCD相似, ∴F2(1,-1), 过点F1作F1M⊥OD于M, ∵DF1=OD=OC=,∠ODF1=∠CBD=45°, ∴F1M=DM=1, ∴F1(-1,-1), 过F3N⊥BD于N,过点C作CG⊥BD于G, ∴△CGD∽△F3ON, ∴CG:F3N=GD:BG, ∵GD=-1,CG=1,BG=, ∴=, ∴F3G=1+, ∴F3(,-1-). ∴存在点F1(-1,-1),F2(1,-1),F3(,-1-),使△BDF与△BCD相似. |