(1)解二次方程x2-18x+72=0得,x1=6,x2=12,根据题意知,OA=12,OB=6. S△POM=×OM×OP=×(6-x)•x=-x2+3x, 即y=-x2+3x.
(2)主要考虑有两种情况,一种是△MOP∽△BOA, 那么有=,即,=,解得,x=4; 一种是△POM∽△BOA, 那么有=,即,=,解得,x=2, 所以当x=2或x=4时,以P、O、M为顶点的三角形与△AOB相似.
(3)由(1)得,y=-x2+3x,可以知道,当x=-=3时,y有最大值. 即OP=3, ∵OP=3, ∴OM=6-x=3, ∴△MOP是等腰直角三角形.根据题意, 以对角线MP为对称轴得到△MDP与△MOP全等,且四边形MOPD是正方形, 所以DM=3,MD∥OA, 若D在对角线AB上,必须有=, 即,DM=×OA=×12=6, ∵DM=6≠3, ∴点D不在对角线AB上. |