(1)∵y有最大值4, ∴y=kx2+2kx-3k=k(x+1)2-4k, ∴-4k=4, 解得k=-1, ∴y=-x2-2x+3, 答:抛物线的解析式是y=-x2-2x+3.
(2)根据直角的可能性分三种情况: ①当∠C=90°时,作PC⊥BC交抛物线于P点,并做PD⊥y轴于D点, 设P(x,-x2-2x+3), ∵△OBC∽△DCP, ∴=, 即=, ∴x1=0(舍去),x2=-, ∴P(-,); ②当∠B=90°时,作PB⊥BC交抛物线于P点,并作PE⊥x轴于点E, 设P(x,-x2-2x+3), ∵△OBC∽△EPB, ∴=, 即=, ∴x1=1(舍去),x2=-, ∴P(-,-); ③当∠P=90°时,点P应在以BC为直径的圆周上, 如图,与抛物线无交点,故不存在, 综上所述,这样的点P有两个:P1(-,),P2(-,-), 答:在抛物线上存在点P,使△PBC是直角三角形,P点坐标是(-,)或(-,-). |