(1)∵抛物线的对称轴为直线x=1, ∴-=1,∴b=.∴y=-x2+x+c; ∵∠ABC=α,且cosα=.∴tanα=, ∴BO=C,CO=c, ∴B(c,0). 代入解析式0=-×c2+×c+c, ∴c=6, ∴y=-x2+x+6;
(2)①令y=0,x2-2x-48=0, x1=8,x2=-6, ∴A(-6,0),B(8,0),C(0,6); 如图1,0<t≤14, s=t×t=t2, 如图2, 14≤t≤24, ∵PQ=AB=6+8=14, AH=AB=, ∴S=×14×=, ∴S= ②如图3,0<t≤14, 当AP=AQ, ∴AP2=AQ2, t2=(t)2+(14-t)2, t=, 当AP=PQ, AP2=PQ2, t2=(t)2+[t-(14-t)]2, 解得:t=14或t=(不合题意舍去), 如图4,14≤t≤24, AP=AQ, AP2=AQ2, ∴AP2=PQ2, [(t-14)]2+[14-(t-14)×]2=(t)2+(14-t)2, t=, AP=PQ, AP2=PQ2, [(t-14)]2+[14-(t-14)×]2=142, ∴t=14或t=(不合题意舍去), ∴综上所述:t=,t=或t=14时,△APQ是以AP为一腰的等腰三角形. |