已知函数y=x2+2x-1(t≤x≤t+1)(1)若此函数的最小值为M,求M关于t的函数表达式;(2)当t为某一正整数n时,求函数值y可以取得的所有正整数的和.

已知函数y=x2+2x-1(t≤x≤t+1)(1)若此函数的最小值为M,求M关于t的函数表达式;(2)当t为某一正整数n时,求函数值y可以取得的所有正整数的和.

题型:不详难度:来源:
已知函数y=x2+2x-1(t≤x≤t+1)
(1)若此函数的最小值为M,求M关于t的函数表达式;
(2)当t为某一正整数n时,求函数值y可以取得的所有正整数的和.
答案
(1)∵y=x2+2x-1=(x+1)2-2,对称轴为x=-1.
∴最小值为M=





(t+2)2-2.t<-2
-2.-2≤t≤-1
(t+1)2-2.t>-1


(2)由(1)对称轴x=-1,
∴得n2+2n-1≤y≤n2+4n+2
∴y可以取得的正整数为n2+2n-1,n2+2n,n2+2n+1,…n2+4n+2.共2n+4个
∴y可以取得的所有正整数的和为
(2n+4)(2n2+6n+1)
2
=(n+2)(2n2+6n+1)

=2n3+10n2+13n+2(10分)
举一反三
我们知道,经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx(a≠0)
(1)对于这样的抛物线:
当顶点坐标为(1,1)时,a=______;
当顶点坐标为(m,m),m≠0时,a与m之间的关系式是______
(2)继续探究,如果b≠0,且过原点的抛物线顶点在直线y=kx(k≠0)上,请用含k的代数式表示b;
(3)现有一组过原点的抛物线,顶点A1,A2,…,An在直线y=x上,横坐标依次为1,2,…,n(为正整数,且n≤12),分别过每个顶点作x轴的垂线,垂足记为B1,B2,…,Bn,以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn,若这组抛物线中有一条经过Dn,求所有满足条件的正方形边长.
题型:福州难度:| 查看答案
某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形.其中,抽屉底面周长为180cm,高为20cm.请通过计算说明,当底面的宽x为何值时,抽屉的体积y最大?最大为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计).
题型:滨州难度:| 查看答案
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中实数a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0.
(1)求证:两函数的图象相交于不同的两点A、B;
(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1长的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
某公司营销A、B两种产品,根据市场调研,发现如下信息:
信息1:销售A种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在二次函数关系y=ax2+bx.在x=1时,y=1.4;当x=3时,y=3.6.
信息2:销售B种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y=0.3x.
根据以上信息,解答下列问题;
(1)求二次函数解析式;
(2)该公司准备购进A、B两种产品共10吨,请设计一个营销方案,使销售A、B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是多少?
题型:南通难度:| 查看答案
某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售,每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售,每月能卖出2万件,假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系.
(1)试求y与x之间的函数关系式;
(2)当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少?
题型:鞍山难度:| 查看答案
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