某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售,每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售,每月能卖出2万件,假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)
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某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售,每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售,每月能卖出2万件,假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系. (1)试求y与x之间的函数关系式; (2)当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少? |
答案
(1)由题意,可设y=kx+b, 把(5,30000),(6,20000)代入得:, 解得:, 所以y与x之间的关系式为:y=-10000x+80000;
(2)设利润为W,则W=(x-4)(-10000x+80000) =-10000(x-4)(x-8) =-10000(x2-12x+32) =-10000[(x-6)2-4] =-10000(x-6)2+40000 所以当x=6时,W取得最大值,最大值为40000元. 答:当销售价格定为6元时,每月的利润最大,每月的最大利润为40000元. |
举一反三
抛物线y=ax2与直线y=-2x交于(1,m),则a=______. |
某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件.试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件. (1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大; (3)商场的营销部结合上述情况,提出了A、B两种营销方案: 方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元; 方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元 请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由. |
为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为w元. (1)求w与x之间的函数关系式. (2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元? |
为迎接中国森博会,某商家计划从厂家采购A,B两种产品共20件,产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数,下表提供了部分采购数据.
采购数量(件) | 1 | 2 | … | A产品单价(元/件) | 1480 | 1460 | … | B产品单价(元/件) | 1290 | 1280 | … | 科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节:科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表):
温度x/℃ | … | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 | 4.5 | … | 植物每天高度增长量y/mm | … | 41 | 49 | 49 | 41 | 25 | 19.75 | … |
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