已知等式:sin25°+cos235°+sin5°cos35°=;sin215°+cos245°+sin15°cos45°=;sin230°+cos260°+s
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已知等式:sin25°+cos235°+sin5°cos35°=;sin215°+cos245°+sin15°cos45°=;sin230°+cos260°+s
题型:同步题
难度:
来源:
已知等式:sin
2
5°+cos
2
35°+sin5°cos35°=
;
sin
2
15°+cos
2
45°+sin15°cos45°=
;
sin
2
30°+cos
2
60°+sin30°cos60°=
;…
由此可归纳出对任意角度θ都成立的一个等式,并予以证明。
答案
解:归纳已知可得:sin
2
θ+cos
2
(θ+30°)+sinθcos(θ+30°)=
。
证明如下:
∵sin
2
θ+cos
2
(θ+30°)+sinθcos(θ+30°)
=sin
2
θ+
2
+sinθ
=sin
2
θ+
=sin
2
θ+
cos
2
θ-
sin
2
θ=
∴等式成立。
举一反三
设a
1
,a
2
,…,a
50
是从-1,0,1这三个整数中取值的数列,若a
1
+a
2
+…+a
50
=9,且(a
1
+1)
2
+ (a
2
+1)
2
+…+(a
50
+1)
2
=107,则a
1
,a
2
,…,a
50
中数字0的个数为
[ ]
A.10
B.11
C.12
D.13
题型:专项题
难度:
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观察下列等式:
;
;
;
;
…,
由以上等式推测一个一般的结论:对于n∈N*,
=( )。
题型:专项题
难度:
|
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在平面上,若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4。类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长的比为1:2,则它们的体积比为( )。
题型:专项题
难度:
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我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题:如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比为定值k,那么甲的面积是乙的面积的k倍。你可以从给出的简单图形①(甲:大矩形ABCD,乙:小矩形EFCB),②(甲:大直角三角形ABC,乙:小直角三角形DBC)中体会这个原理.现在图③中的曲线分别是
=1(a>b>0)与x
2
+y
2
=a
2
,运用上面的原理,图③中椭圆的面积为( )。
题型:专项题
难度:
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观察下列式子:1+
<
,1+
+
<
,1+
+
+
<
,…,则可以猜想:1+
+
+…+
<( )。
题型:专项题
难度:
|
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