已知函数()的最小正周期为.(Ⅰ)求函数的单调增区间;(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再向上平移个单位,得到函数的图象.求在区间上零点的个数.
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已知函数()的最小正周期为.(Ⅰ)求函数的单调增区间;(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再向上平移个单位,得到函数的图象.求在区间上零点的个数.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
(
)的最小正周期为
.
(Ⅰ)求函数
的单调增区间;
(Ⅱ)将函数
的图象向左平移
个单位,再向上平移
个单位,得到函数
的图象.求
在区间
上零点的个数.
答案
(Ⅰ)
的单调增区间
.
(Ⅱ)
在
上有
个零点.
解析
试题分析:(Ⅰ)由题意得,首先化简函数.
得到
.根据复合函数的单调性及正弦函数的单调增区间得
函数
的单调增区间
.
(Ⅱ)根据“左加右减,上加下减”,得到
,根据
得到
或
函数在每个周期上恰有两个零点,
恰为
个周期,故
在
上有
个零点.
试题解析:(Ⅰ)由题意得
2分
由周期为
,得
.得
4分
由正弦函数的单调增区间得
,得
所以函数
的单调增区间
. 6分
(Ⅱ)将函数
的图象向左平移
个单位,再向上平移1个单位,
得到
的图象,所以
8分
令
,得:
或
10分
所以函数在每个周期上恰有两个零点,
恰为
个周期,故
在
上有
个零点 12分
举一反三
已知函数
.
(1)求函数
的最小正周期;
(2)当
时,求函数
的最大值,最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
的部分图像如图所示,则将
的图象向右平移
个单位后,得到的图像解析式为 ( ).
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
设函数
的图像关于直线
对称,它的周期是
,则( )
A.
的图象过点
B.
的一个对称中心是
C.
在
上是减函数
D.将
的图象向右平移
个单位得到函数
的图象
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
要得到函数
的图象,只要将函数
的图象( )
A.向左平移1个单位
B.向右平移1个单位
C.向左平移
个单位
D.向右平移
个单位
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
,
.
(1)求函数
的最小正周期;
(2)求函数
在区间
上的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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