已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，10）和（2，7），3a+2b=0，则该抛物线的解析式为______．
题型：荆州难度：来源：
| 已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，10）和（2，7），3a+2b=0，则该抛物线的解析式为______． |
答案
根据题意，得
10=a-b+c，①
7=4a+2b+c，②
又由3a+2b=0，③
由①②③，解得
a=2，b=-3，c=5，
所以，该抛物线的解析式为y=2x2-3x+5；
故答案为：y=2x2-3x+5． |
举一反三
已知抛物线y=x2-x+k与x轴有两个交点．
（1）求k的取值范围；
（2）设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点，如果△ABD是等腰直角三角形，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，抛物线与y轴交于点C，点E在y轴的正半轴上，且以A、O、E为顶点的三角形和以B、O、C为顶点的三角形相似，求点E的坐标． |
已知二次函数y1=x2-（k+2）x+2，y2=x2-kx-2k+2，
（1）若二次函数y1=x2-（k+2）x+2与y轴的交点为A，与x轴的交点为B、C，△ABC的面积S=2，求y1的解析式．
（2）不论k为何值时，二次函数y2=x2-kx-2k+2的图象都过定点，求这个定点坐标；若经过定点和原点的直线与y2中某个二次函数图象相切时，求这个二次函数y2的解析式．
（3）若二次函数y1=x2-（k+2）x+2与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，二次函数y2=x2-kx-2k+2与x轴的交点为（x3，O）、（x4，0），且x3＜x4，当这四个交点相间排列（即x1＜x3＜x2＜x4或x3＜x1＜x4＜x2）时，求k的取值范围． |
| 二次函数y=-ax2的图象经过点（1，-2），则这个函数的解析式为______． |
已知二次函数y=ax2-4a图象的顶点坐标为（0，4）矩形ABCD在抛物线与x轴围成的图形内，顶点B、C在x轴上，顶点A、D在抛物线上，且A在D点的右侧，
（1）求二次函数的解析式______；
（2）设点A的坐标为（x，y），试求矩形ABCD的周长L与自变量x的函数关系；
（3）周长为10的矩形ABCD是否存在？若存在，请求出顶点A的坐标；若不存在，请说明理由． |
已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于C（0，c）点，与x轴交于B（c，0），其中c＞0，
（1）求证：b+1+ac=0；
（2）若C与B两点距离等于2，求c；
（3）在（2）的条件下，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之差的绝对值等于1，求抛物线的解析式． |
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