已知二次函数y=ax2-4a图象的顶点坐标为（0，4）矩形ABCD在抛物线与x轴围成的图形内，顶点B、C在x轴上，顶点A、D在抛物线上，且A在D点的右侧，（1）
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已知二次函数y=ax2-4a图象的顶点坐标为（0，4）矩形ABCD在抛物线与x轴围成的图形内，顶点B、C在x轴上，顶点A、D在抛物线上，且A在D点的右侧，
（1）求二次函数的解析式______；
（2）设点A的坐标为（x，y），试求矩形ABCD的周长L与自变量x的函数关系；
（3）周长为10的矩形ABCD是否存在？若存在，请求出顶点A的坐标；若不存在，请说明理由． |
答案
（1）由题意得-4a=4
∴a=-1
∴二次函数的解析式为y=-x2+4
（2）设点A（x，y）
∵点A在抛物线y=-x2+4上
∴y=-x2+4则AD=2x，AB=-x2+4
∴L=2（AD+AB）=2（2x-x2+4）=-2x2+4x+8（0＜x＜2）
（3）当L=10时-2x2+4x+8=10x2-2x+1=0
∴x1=x2=1
∴当x=1时，y=-1+4=3
∴存在周长为10的矩形ABCD，且点A的坐标为（1，3）． |
举一反三
已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于C（0，c）点，与x轴交于B（c，0），其中c＞0，
（1）求证：b+1+ac=0；
（2）若C与B两点距离等于2，求c；
（3）在（2）的条件下，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之差的绝对值等于1，求抛物线的解析式． |
有科学家猜测，最近东南亚频频发生的大地震与天王星和地球的距离缩短有关．天王星近期相对于地球的运动轨迹可以近似为一抛物线．据某天文台的三次观测，天王星相对于地球的位置（0，0）分别为（-8，32），（-6，28.5），（-4，26）（单位：亿公里）．已知当两行星的距离小于24.5亿公里时，天王星特殊的磁场会影响地壳运动．
（1）请问科学家的猜测是否有道理？为什么？
（2）天文台预测，下次观测时天王星的位置将是P（2，y），请问下次观测时天王星是否对地球有影响呢？为什么？ |
某商场销售羊绒衫有旺季和淡季之分，并且标价越高，购买人数越少，把购买人数为零时的最低标价称为无效价格．现该商场以500元/件的价格购进了一批羊绒衫，旺季时以高于进价的某一价格出售，淡季时适当降价，以高于进价的另一价格出售．市场调查发现：①购买人数是羊绒衫标价的一次函数；
②旺季的无效价格是淡季无效价格的倍；
③旺季商场以1200元/件价格销售时，商场能获取最大利润．
问：在淡季销售时，商场要获取最大利润，羊绒衫的标价应定为多少？ |
| 已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（0，4），且对称轴是直线x=-2，求这个二次函数的表达式． |
| 已知抛物线y=x2-2x+c的顶点在x轴上，你认为c的值应为（ ） |
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