已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（0，4），且对称轴是直线x=-2，求这个二次函数的表达式．
题型：不详难度：来源：
| 已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（0，4），且对称轴是直线x=-2，求这个二次函数的表达式． |
答案
∵二次函数的图象过A（0，4），
∴c=4，
∵对称轴为x=-1，
∴x=-=-2，
解得b=4；
∴二次函数的表达式为y=x2+4x+4． |
举一反三
| 已知抛物线y=x2-2x+c的顶点在x轴上，你认为c的值应为（ ） |
已知抛物线y=2x2-2（m-1）x-m．
（1）求证：无论m为任何实数，此抛物线与x轴总有两个交点；
（2）设抛物线与x轴交于点A（x1，0）、点B（x2，0），且x1＜0＜x2．
①当OA+OB=2时，求此抛物线的解析式；
②若抛物线与y轴交于点C，是否存在这样的抛物线，使△ABC为直角三角形；若存在，求出抛物线的解析式；若不存在，说明理由． |
已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2）．
（1）若a=1，抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B，C，且△ABC为等边三角形，求b的值；
（2）若abc=4，且a≥b≥c，求|a|+|b|+|c|的最小值． |
已知抛物线y=8x2+10x+1
（1）试判断抛物线与x轴交点情况；
（2）求此抛物线上一点A（-1，-1）关于对称轴的对称点B的坐标；
（3）是否存在一次函数与抛物线只交于B点？若存在，求出符合条件的一次函数的解析式；若不存在，请说明理由． |
在某次数字变换游戏中，我们把整数O，1，2．…，100称为“旧数”，游戏的变换规则是：将旧数先平方，再除以100，所得到的数称为“新数”．
（1）请把旧数80利26按照上述规则变换为新数；
（2）经过上述规则变换后，我们发现许多旧数变小了．有人断言：“按照上述变换规则，所有的新数都不等于它的旧数．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出所有不符合这一说法的旧数；
（3）请求出按照上述规则变换后减小了最多的旧数（要写出解答过程）． |
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