已知抛物线y=8x2+10x+1(1)试判断抛物线与x轴交点情况;(2)求此抛物线上一点A(-1,-1)关于对称轴的对称点B的坐标;(3)是否存在一次函数与抛物
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已知抛物线y=8x2+10x+1 (1)试判断抛物线与x轴交点情况; (2)求此抛物线上一点A(-1,-1)关于对称轴的对称点B的坐标; (3)是否存在一次函数与抛物线只交于B点?若存在,求出符合条件的一次函数的解析式;若不存在,请说明理由. |
答案
(1)令y=0,得8x2+10x+1=0,△=100-4×8>0; 因此抛物线与x轴有两个不同的交点.
(2)易知:抛物线的对称轴为x=-, ∴B(-,-1)
(3)假设存在这样的一次函数,设一次函数的解析式为y=kx+b,已知直线过B点,则有: -k+b=-1,b=-1, ∴y=kx+-1. 依题意有:, 则有8x2+10x+1=kx+-1, 即8x2+(10-k)x+=0; 由于两函数只有一个交点, 因此△=(10-k)2-8(8-k)=0, 即(k-6)2=0 ∴k=6 ∴一次函数的解析式为y=6x+. |
举一反三
在某次数字变换游戏中,我们把整数O,1,2.…,100称为“旧数”,游戏的变换规则是:将旧数先平方,再除以100,所得到的数称为“新数”. (1)请把旧数80利26按照上述规则变换为新数; (2)经过上述规则变换后,我们发现许多旧数变小了.有人断言:“按照上述变换规则,所有的新数都不等于它的旧数.”你认为这种说法对吗?若不对,请求出所有不符合这一说法的旧数; (3)请求出按照上述规则变换后减小了最多的旧数(要写出解答过程). |
已知一次函数y=kx+m,二次函数y=2ax2+2bx+c和y=ax2+bx+c-1的图象分别为l、E1、E2,l交E1于B、C两点,且满足下列条件: I)b为整数. II)B(2-2,3-2),C(2+2,3+2). Ⅲ)两个二次函数的最小值差为1. (1)如l与E2交于A、D两点,求|AD|值. (2)问是否存在一点P,从P出发作一射线分别交E1、E2于P1,P2,使得PP1:PP2为常数,并简述你的理由. |
已知二次函数y=ax2+bx+c,对任意实数x都有x≤ax2+bx+c≤()2成立. (1)当x=1时,求y的值; (2)若当x=-1时,y=0,求a、b、c的值. |
用总长为32m的篱笆墙围成一个扇形的花园. (1)当扇形花园的半径为6m时,求扇形花园的面积; (2)设扇形花园的半径为x(m),面积为y(m2),求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围; (3)当扇形花园的半径为多少时,花园的面积最大?最大面积是多少?此时,这个扇形的圆心角约是多少度?(精确到0.1度) |
已知抛物线y=ax2+6x-8与直线y=-3x相交于点A(1,m). (1)求抛物线的解析式; (2)请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象? (3)设抛物线y=ax2上依次有点P1,P2,P3,P4,…,其中横坐标依次是2,4,6,8,…,纵坐标依次为n1,n2,n3,n4,…,试求n3-n1003的值. |
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