已知抛物线y=ax2+6x-8与直线y=-3x相交于点A(1,m).(1)求抛物线的解析式;(2)请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象?
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已知抛物线y=ax2+6x-8与直线y=-3x相交于点A(1,m). (1)求抛物线的解析式; (2)请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象? (3)设抛物线y=ax2上依次有点P1,P2,P3,P4,…,其中横坐标依次是2,4,6,8,…,纵坐标依次为n1,n2,n3,n4,…,试求n3-n1003的值. |
答案
(1)∵点A(1,m)在直线y=-3x上, ∴m=-3×1=-3, 把x=1,y=-3代入y=ax2+6x-8, 得a+6-8=-3, 求得a=-1, ∴抛物线的解析式是y=-x2+6x-8.
(2)∵y=-x2+6x-8=-(x-3)2+1, ∴顶点坐标为(3,1), ∴把抛物线y=-x2+6x-8向左平移3个单位长度得到y=-x2+1的图象, 再把y=-x2+1的图象向下平移1个单位长度得到y=-x2的图象.
(3)由题意知,P1,P2,P3,的横坐标是连续偶数, 所以Pn的横坐标是2n, 纵坐标为n3-n1003所对应的纵坐标依次是-62,-20062. ∴n3-n1003=-62-(-20062) =(2006+6)=4024000. |
举一反三
已知抛物线L:y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0),它的顶点P的坐标是(-,),与y轴的交点是M(0,c).我们称以M为顶点,对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线,直线PM为L的伴随直线. (1)求抛物线L:y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0)的伴随抛物线和伴随直线的解析式; (2)请直接写出抛物线y=2x2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的解析式: 伴随抛物线的解析式______, 伴随直线的解析式______; (3)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x2-3和y=-x-3,则这条抛物线的解析式是______. |
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(x2,0)和B(x1,0)两点,A点在原点左方,B点在原点右方,与y轴交于C(0,y1),且知C点在原点上方,y1>x1,BC=10,x1,y1是方程x2-(k+9)x+3(k+11)=0的两根,直线y=mx+n过A、C两点,且tan∠CAB=4. (1)求:A、B、C三点的坐标; (2)求:过A、C两点的一次函数的解析式; (3)求:过A、B、C三点的二次函数的解析式. |
若二次函数y=(m+1)x2+m2-2m-3的图象经过原点,则m的值必为( ) |
某经销店经销一种建筑材料,当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需成本及其它费用100元.设每吨材料售价为x(元),该经销店的月利润为y(元). (1)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围); (2)该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元; (3)小王说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由. |
一天,骡子和驴子驮着酒囊走在路上,因为酒囊重量所压迫,驴子痛苦地抱怨着,骡子听到后说:“抱怨的应该是我才对呀!因为如果你给我1袋酒,我驮的重量就是你的2倍;若你从我这儿拿去1袋,那么你我驮的重量才相等呀!”驴子听了骡子的话,心情好了许多.好不容易到了目的地,准备把酒倒在一个不规则的酒缸里;已知每袋酒的体积是1升,酒缸的高度为1米,其中酒缸所盛酒的体积V(升)与液面高度h(米)满足如下的函数关系:当0≤h≤0.5时,V1=-8h2+20h;当0.5≤h≤1时,V2=20h-2.聪明的同学,请问: (1)骡子和驴子各驮了几袋酒囊? (2)酒缸能否盛得下骡子和驴子所驮的酒?如果能,请计算出酒在酒缸里的液面高度;如果不能,请说明理由. |
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