已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61.(1)求a与b的夹角θ;(2)求|a+b|;(3)若=a,=b,求△ABC的面积.
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已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61.(1)求a与b的夹角θ;(2)求|a+b|;(3)若=a,=b,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
来源:
已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61.
(1)求a与b的夹角θ;
(2)求|a+b|;
(3)若
=a,
=b,求△ABC的面积.
答案
(1)θ=
(2)
(3)3
解析
(1)∵(2a-3b)·(2a+b)=61,
∴4|a|
2
-4a·b-3|b|
2
=61.
又|a|=4,|b|=3,∴64-4a·b-27=61,
∴a·b=-6.
∴cosθ=
.
又0≤θ≤π,∴θ=
.
(2)可先平方转化为向量的数量积.
|a+b|
2
=(a+b)
2
=|a|
2
+2a·b+|b|
2
=4
2
+2×(-6)+3
2
=13,
∴|a+b|=
.
(3)∵
与
的夹角θ=
,
∴∠ABC=π-
=
.
又|
|=|a|=4,|
|=|b|=3,
∴S
△ABC
=
|
||
|sin∠ABC=
×4×3×
=3
.
举一反三
设点O是△ABC的三边中垂线的交点,且AC
2
-2AC+AB
2
=0,则
的范围是__________.
题型:不详
难度:
|
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已知a=(3,4),b=(4,3),求x、y的值使(xa+yb)⊥a,且|xa+yb|=1.
题型:不详
难度:
|
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已知
最小时x的值是( )
A.-3
B.3
C.-1
D.1
题型:不详
难度:
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正三角形ABC的边长为1,且
,求
的值。
题型:不详
难度:
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已知向量
,
.
(1)若
,
,且
,求
;
(2)若
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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