已知二次函数y=ax2+bx+c,对任意实数x都有x≤ax2+bx+c≤(x+12)2成立.(1)当x=1时,求y的值;(2)若当x=-1时,y=0,求a、b、
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已知二次函数y=ax2+bx+c,对任意实数x都有x≤ax2+bx+c≤(x+12)2成立.(1)当x=1时,求y的值;(2)若当x=-1时,y=0,求a、b、
题型:不详
难度:
来源:
已知二次函数y=ax
2
+bx+c,对任意实数x都有x≤ax
2
+bx+c≤
(
x+1
2
)
2
成立.
(1)当x=1时,求y的值;
(2)若当x=-1时,y=0,求a、b、c的值.
答案
(1)∵x≤ax
2
+bx+c≤
(
x+1
2
)
2
,y=ax
2
+bx+c,
∴x≤y≤
(
x+1
2
)
2
,
∴当x=1时,1≤y≤
(
1+1
2
)
2
=1,
∴y=1;
(2)由(1)知:
a+b+c=1
a-b+c=0
,解得
b=
1
2
c=
1
2
-a
,
∴
y=a
x
2
+
1
2
x+
1
2
-a
,
∵y≥x,
∴
a
x
2
+
1
2
x+
1
2
-a
≥x,
即ax
2
-
1
2
x+
1
2
-a≥0恒成立,
故△=
1
4
-4a(
1
2
-a)≤0,即(a-
1
4
)
2
≤0,
∴a=
1
4
,c=
1
4
,
代入检验y≤
(
x+1
2
)
2
也恒成立,
∴a=
1
4
,b=
1
2
,c=
1
4
.
举一反三
用总长为32m的篱笆墙围成一个扇形的花园.
(1)当扇形花园的半径为6m时,求扇形花园的面积;
(2)设扇形花园的半径为x(m),面积为y(m
2
),求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)当扇形花园的半径为多少时,花园的面积最大?最大面积是多少?此时,这个扇形的圆心角约是多少度?(精确到0.1度)
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y=ax
2
+6x-8与直线y=-3x相交于点A(1,m).
(1)求抛物线的解析式;
(2)请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax
2
的图象?
(3)设抛物线y=ax
2
上依次有点P
1
,P
2
,P
3
,P
4
,…,其中横坐标依次是2,4,6,8,…,纵坐标依次为n
1
,n
2
,n
3
,n
4
,…,试求n
3
-n
1003
的值.
题型:贺州
难度:
|
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已知抛物线L:y=ax
2
+bx+c(其中a、b、c都不等于0),它的顶点P的坐标是
(-
b
2a
,
4ac-
b
2
4a
),与y
轴的交点是M(0,c).我们称以M为顶点,对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线,直线PM为L的伴随直线.
(1)求抛物线L:y=ax
2
+bx+c(其中a、b、c都不等于0)的伴随抛物线和伴随直线的解析式;
(2)请直接写出抛物线y=2x
2
-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的解析式:
伴随抛物线的解析式______,
伴随直线的解析式______;
(3)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x
2
-3和y=-x-3,则这条抛物线的解析式是______.
题型:不详
难度:
|
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二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(x
2
,0)和B(x
1
,0)两点,A点在原点左方,B点在原点右方,与y轴交于C(0,y
1
),且知C点在原点上方,y
1
>x
1
,BC=10,x
1
,y
1
是方程x
2
-(k+9)x+3(k+11)=0的两根,直线y=mx+n过A、C两点,且tan∠CAB=4.
(1)求:A、B、C三点的坐标;
(2)求:过A、C两点的一次函数的解析式;
(3)求:过A、B、C三点的二次函数的解析式.
题型:内江
难度:
|
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若二次函数y=(m+1)x
2
+m
2
-2m-3的图象经过原点,则m的值必为( )
A.-1或3
B.-1
C.3
D.无法确定
题型:不详
难度:
|
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