已知sin（π-α）cos（-α-8π）=60169，且α∈(π4，π2)，试求sinα与cosα的值．

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已知sin（π-α）cos（-α-8π）=60169，且α∈(π4，π2)，试求sinα与cosα的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详
已知sin（π-α）cos（-α-8π）=
60
169
，且α∈(
π
4
，
π
2
)，试求sinα与cosα的值．
答案
由已知条件sin（π-α）cos（-α-8π）=
60
169
，
根据诱导公式得sinαcosα=
60
169
，
即2sinαcosα=
120
169
①
又∵sin2α+cos2α=1，②
∴①+②得，(sinα+cosα)2=
289
169
，
②-①得，(sinα-cosα)2=
49
169
，
又∵α∈(
π
4
，
π
2
)，
∴sinα＞cosα＞0，即sinα+cosα＞0，sinα-cosα＞0，
因此，sinα+cosα=
17
13
，③
sinα-cosα=
7
13
④
由③+④得：sinα=
12
13
；
③-④得：cosα=
5
13
．
即sinα与cosα的值分别是
12
13
，
5
13
举一反三
△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=
5
13
，cos∠ADC=
3
5
，求AD．
题型：不详难度：| 查看答案
△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA=
12
13
．
（Ⅰ）求


AB
•


AC
；
（Ⅱ）若c-b=1，求a的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=
1
2tanx
+
sin
x
2
cos
x
2
2cos2
x
2
-1
，则f(
π
8
)的值为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2-b2=


3
bc，sinC=2


3
sinB，则A角大小为______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
已知函数f（x）=（1+cotx）sin2x+msin（x+
π
4
）sin（x-
π
4
）．
（1）当m=0时，求f（x）在区间[
π
8
，
3π
4
]上的取值范围；
（2）当tana=2时，f(a)=
3
5
，求m的值．
题型：江西难度：| 查看答案
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