设购买人数为y人,羊绒衫标价为x元/件, 设旺季购买人数为:y=ax+b,(a<0), 设总利润为R元,一件的利润就是x-500元, ∴R=(x-500)(ax+b) =ax2+(b-500a)x-500b =a[x2+(-500)x]-500b =a[x+(-250)]2-500b-a (-250)2, ∵a<0, ∴R的最大值出现在x=1200时,则 -250=-1200, ∴=-1900, 因此旺季购买人数y与价格x的关系为y=ax-1900a, ∴x=1900时,就成为无效价格了, ∴在淡季时,无效价格为:=1425元, 则在淡季,购买人数y与价格x的关系为y=cx-1425c (c<0), R=(x-500)(cx-1425c)=c(x-500)(x-1425) =c(x2-1925x+500×1425) =c[(x-962.5)2+500×1425-962.52] ∵c<0 ∴当x=962.5的时候利润R有最大值. 答:在淡季销售时商场要获取最大利润,羊绒衫的标价应定为962.5元. |