已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于C（0，c）点，与x轴交于B（c，0），其中c＞0，（1）求证：b+1+ac=0；（2）若C与B两点距离等于22，求c；

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已知抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于C（0，c）点，与x轴交于B（c，0），其中c＞0，
（1）求证：b+1+ac=0；
（2）若C与B两点距离等于2

，求c；
（3）在（2）的条件下，一元二次方程ax²+bx+c=0的两根之差的绝对值等于1，求抛物线的解析式．

答案

（1）依题意有ac²+bc+c=0，c（ac+b+1）=0，
∵c＞0，
∴ac+b+1=0．（2分）

（2）|BC|=

c=2

，
∴c=2，（2分）

（3）由（1）（2）知

c=2

b=-2a-1

，
设二次函数的解析式为：y=ax²-（2a+1）x+2（1分），
∴|x₁-x₂|=|

-b+

b2-4ac

-b-

b2-4ac

|=1，
∴

(2a+1)2-8a

|a|

=1，
∴a=1，a=

，（1分）
∴a=1时，y=x²-3x+2，（1分）
∴a=

时，y=

x²-

x+2．（1分）

举一反三

有科学家猜测，最近东南亚频频发生的大地震与天王星和地球的距离缩短有关．天王星近期相对于地球的运动轨迹可以近似为一抛物线．据某天文台的三次观测，天王星相对于地球的位置（0，0）分别为（-8，32），（-6，28.5），（-4，26）（单位：亿公里）．已知当两行星的距离小于24.5亿公里时，天王星特殊的磁场会影响地壳运动．
（1）请问科学家的猜测是否有道理？为什么？
（2）天文台预测，下次观测时天王星的位置将是P（2，y），请问下次观测时天王星是否对地球有影响呢？为什么？

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某商场销售羊绒衫有旺季和淡季之分，并且标价越高，购买人数越少，把购买人数为零时的最低标价称为无效价格．现该商场以500元/件的价格购进了一批羊绒衫，旺季时以高于进价的某一价格出售，淡季时适当降价，以高于进价的另一价格出售．市场调查发现：①购买人数是羊绒衫标价的一次函数；
②旺季的无效价格是淡季无效价格的

倍；
③旺季商场以1200元/件价格销售时，商场能获取最大利润．
问：在淡季销售时，商场要获取最大利润，羊绒衫的标价应定为多少？

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已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（0，4），且对称轴是直线x=-2，求这个二次函数的表达式．

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已知抛物线y=x²-2x+c的顶点在x轴上，你认为c的值应为（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．2

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已知抛物线y=2x²-2（m-1）x-m．
（1）求证：无论m为任何实数，此抛物线与x轴总有两个交点；
（2）设抛物线与x轴交于点A（x₁，0）、点B（x₂，0），且x₁＜0＜x₂．
①当OA+OB=2时，求此抛物线的解析式；
②若抛物线与y轴交于点C，是否存在这样的抛物线，使△ABC为直角三角形；若存在，求出抛物线的解析式；若不存在，说明理由．

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