已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于C(0,c)点,与x轴交于B(c,0),其中c>0,(1)求证:b+1+ac=0;(2)若C与B两点距离等于22,求c;

已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于C(0,c)点,与x轴交于B(c,0),其中c>0,(1)求证:b+1+ac=0;(2)若C与B两点距离等于22,求c;

题型:奉贤区二模难度:来源:
已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于C(0,c)点,与x轴交于B(c,0),其中c>0,
(1)求证:b+1+ac=0;
(2)若C与B两点距离等于2


2
,求c;
(3)在(2)的条件下,一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之差的绝对值等于1,求抛物线的解析式.
答案
(1)依题意有ac2+bc+c=0,c(ac+b+1)=0,
∵c>0,
∴ac+b+1=0.(2分)

(2)|BC|=


2
c=2


2

∴c=2,(2分)

(3)由(1)(2)知





c=2
b=-2a-1

设二次函数的解析式为:y=ax2-(2a+1)x+2(1分),
∴|x1-x2|=|
-b+


b2-4ac
2a
-
-b-


b2-4ac
2a
|=1,


(2a+1)2-8a
|a|
=1

∴a=1,a=
1
3
,(1分)
∴a=1时,y=x2-3x+2,(1分)
∴a=
1
3
时,y=
1
3
x2-
5
3
x+2.(1分)
举一反三
有科学家猜测,最近东南亚频频发生的大地震与天王星和地球的距离缩短有关.天王星近期相对于地球的运动轨迹可以近似为一抛物线.据某天文台的三次观测,天王星相对于地球的位置(0,0)分别为(-8,32),(-6,28.5),(-4,26)(单位:亿公里).已知当两行星的距离小于24.5亿公里时,天王星特殊的磁场会影响地壳运动.
(1)请问科学家的猜测是否有道理?为什么?
(2)天文台预测,下次观测时天王星的位置将是P(2,y),请问下次观测时天王星是否对地球有影响呢?为什么?
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某商场销售羊绒衫有旺季和淡季之分,并且标价越高,购买人数越少,把购买人数为零时的最低标价称为无效价格.现该商场以500元/件的价格购进了一批羊绒衫,旺季时以高于进价的某一价格出售,淡季时适当降价,以高于进价的另一价格出售.市场调查发现:①购买人数是羊绒衫标价的一次函数;
②旺季的无效价格是淡季无效价格的
4
3
倍;
③旺季商场以1200元/件价格销售时,商场能获取最大利润.
问:在淡季销售时,商场要获取最大利润,羊绒衫的标价应定为多少?
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已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(0,4),且对称轴是直线x=-2,求这个二次函数的表达式.
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已知抛物线y=x2-2x+c的顶点在x轴上,你认为c的值应为(  )
A.-1B.0C.1D.2
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已知抛物线y=2x2-2(m-1)x-m.
(1)求证:无论m为任何实数,此抛物线与x轴总有两个交点;
(2)设抛物线与x轴交于点A(x1,0)、点B(x2,0),且x1<0<x2
①当OA+OB=2时,求此抛物线的解析式;
②若抛物线与y轴交于点C,是否存在这样的抛物线,使△ABC为直角三角形;若存在,求出抛物线的解析式;若不存在,说明理由.
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