有科学家猜测，最近东南亚频频发生的大地震与天王星和地球的距离缩短有关．天王星近期相对于地球的运动轨迹可以近似为一抛物线．据某天文台的三次观测，天王星相对于地球的
题型：不详难度：来源：
有科学家猜测，最近东南亚频频发生的大地震与天王星和地球的距离缩短有关．天王星近期相对于地球的运动轨迹可以近似为一抛物线．据某天文台的三次观测，天王星相对于地球的位置（0，0）分别为（-8，32），（-6，28.5），（-4，26）（单位：亿公里）．已知当两行星的距离小于24.5亿公里时，天王星特殊的磁场会影响地壳运动．
（1）请问科学家的猜测是否有道理？为什么？
（2）天文台预测，下次观测时天王星的位置将是P（2，y），请问下次观测时天王星是否对地球有影响呢？为什么？ |
答案
（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
依题意，得64a-8b+c=32
36a-6b+c=28.5
16a-4b+c=26（2分）
解方程组，得a=b=0 c=24
∴抛物线的解析式为y=x2+24．（4分）
∵当x=0时，y=24＜24.5
又∵当两行星的距离小于24.5亿公里时，天王星特殊的磁场会影响地壳运动．
∴科学家的猜测有道理．（5分）
（2）把（2，y）代入y=x2+24，y=24.5，
∴P（2，24.5）（6分）
∴OP＞24.5（7分）
∵当两行星的距离小于24.5亿公里时，天王星特殊的磁场会影响地壳运动．
∴下次观测时天王星对地球没有影响．（8分） |
举一反三
某商场销售羊绒衫有旺季和淡季之分，并且标价越高，购买人数越少，把购买人数为零时的最低标价称为无效价格．现该商场以500元/件的价格购进了一批羊绒衫，旺季时以高于进价的某一价格出售，淡季时适当降价，以高于进价的另一价格出售．市场调查发现：①购买人数是羊绒衫标价的一次函数；
②旺季的无效价格是淡季无效价格的倍；
③旺季商场以1200元/件价格销售时，商场能获取最大利润．
问：在淡季销售时，商场要获取最大利润，羊绒衫的标价应定为多少？ |
| 已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（0，4），且对称轴是直线x=-2，求这个二次函数的表达式． |
| 已知抛物线y=x2-2x+c的顶点在x轴上，你认为c的值应为（ ） |
已知抛物线y=2x2-2（m-1）x-m．
（1）求证：无论m为任何实数，此抛物线与x轴总有两个交点；
（2）设抛物线与x轴交于点A（x1，0）、点B（x2，0），且x1＜0＜x2．
①当OA+OB=2时，求此抛物线的解析式；
②若抛物线与y轴交于点C，是否存在这样的抛物线，使△ABC为直角三角形；若存在，求出抛物线的解析式；若不存在，说明理由． |
已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2）．
（1）若a=1，抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B，C，且△ABC为等边三角形，求b的值；
（2）若abc=4，且a≥b≥c，求|a|+|b|+|c|的最小值． |
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