如果a，b，c是正实数且满足abc=1，则代数式（a+1）（b+1）（c+1）的最小值是（　　）A．64B．82C．8D．2

题型：不详难度：来源：

如果a，b，c是正实数且满足abc=1，则代数式（a+1）（b+1）（c+1）的最小值是（　　）

A．64

B．8 2

C．8

D． 2

答案

要使（a+1）（b+1）（c+1）取得最小值，则三个因式都应取得最小值，
∵m+n≥2

mn

，当且仅当m=n时取得最小值，
故可得①当a=1时，a+1取得最小值2；
②当b=1时，b+1取得最小值2；
③当c=1时，c+1取得最小值2；
又∵a=1，b=1，c=1可能满足条件abc=1，
∴代数式（a+1）（b+1）（c+1）的最小值=2×2×2=8．
故选C．