设S1=|x1|,S2=|S1-x2|,…,Sn=|Sn-1-xn|,将1,2,3,…,2011这些数适当地分配给x1,x2,x3,…,x2011,使得S201
题型:不详难度:来源:
设S1=|x1|,S2=|S1-x2|,…,Sn=|Sn-1-xn|,将1,2,3,…,2011这些数适当地分配给x1,x2,x3,…,x2011,使得S2011尽量大.那么S2011最大是多少? |
答案
法一:∵非0的正整数x、y、z,总有|x-y|小于x与y中较大的那个, ∴|x-y|小于{x,y}中最大值. ∴||x-y|-z|小于|x-y|或z中的较大值, ∴||x-y|-z|小于{x、y、z}中的最大值. ∴S2011小于x1,x2,x3,…,x2011中的最大值, 又∵数S2011的奇偶性与和x1+x2+x3+…+x2011=1+2+…+2011=2011×1006的奇偶性相同,为偶数; ∴它不能等于2011,最大可能等于2010; 法二:∵对于任意四个连续的自然数n,n+1,n+2,n+3, 由|||n-(n+2)|-(n+3)|-(n+1)|=0, ∴||…|3-5|-6|-4|-••|-(4k+3)|-(4k+5)|-(4k+6)|-(4k+3)|-…|2007|-2009|-2010|-2008|-2|-2|-2011|=2010, ∴S2011最大值是2010. |
举一反三
已知x、y、z是三个非负整数,满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若s=2x+y-z,则s的最大值与最小值的和为______. |
在函数y=中,自变量x的取值范围是( )A.x≠0 | B.x≤2且x≠0 | C.x≥-2且x≠0 | D.x≥-2 |
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