已知实数a,b,c满足a≤b≤c,且ab+bc+ca=0,abc=1,不等式|a+b|≥k|c|恒成立.则实数k的最大值为______.

已知实数a,b,c满足a≤b≤c,且ab+bc+ca=0,abc=1,不等式|a+b|≥k|c|恒成立.则实数k的最大值为______.

题型:不详难度:来源:
已知实数a,b,c满足a≤b≤c,且ab+bc+ca=0,abc=1,不等式|a+b|≥k|c|恒成立.则实数k的最大值为______.
答案
∵a≤b≤c,且ab+bc+ca=0,abc=1,∴a≤b<0<c,c=-
ab
a+b

由不等式|a+b|≥k|c|恒成立得
k≤
|a+b|
|c|
=
|a+b|
|
-ab
a+b
|
=
|a+b|2
ab
=
a2+b2+2ab
ab
 恒成立,故k小于或等于
a2+b2+2ab
ab
的最小值.
又∵
a2+b2+2ab
ab
2ab+2ab
ab
=4,故k≤4,
故答案为 4.
举一反三
若关于x的不等式|x+a|+|x-2|+a<2010的解集为非空集合,则实数a的取值范围是______.
题型:深圳模拟难度:| 查看答案
关于x的不等式|x+2|+|x-1|<5的解集为______.
题型:青岛二模难度:| 查看答案
选修4-5:不等式选讲解不等式:|2x-1|+3x>1.
题型:不详难度:| 查看答案
不等式|2x-1|<1的解集为(  )
A.(-1,1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(0,2)
题型:惠州模拟难度:| 查看答案
(不等式选做题) 若关于x的不等式|x|+|x-1|≤a有解,则实数a的取值范围是______.
题型:贵溪市模拟难度:| 查看答案
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