已知实数a，b，c满足a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，不等式|a+b|≥k|c|恒成立．则实数k的最大值为______．
题型：不详难度：来源：
| 已知实数a，b，c满足a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，不等式|a+b|≥k|c|恒成立．则实数k的最大值为______． |
答案
∵a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，∴a≤b＜0＜c，c=-，
由不等式|a+b|≥k|c|恒成立得
k≤=== 恒成立，故k小于或等于的最小值．
又∵≥=4，故k≤4，
故答案为 4． |
举一反三
| 若关于x的不等式|x+a|+|x-2|+a＜2010的解集为非空集合，则实数a的取值范围是______． |
| 关于x的不等式|x+2|+|x-1|＜5的解集为______． |
| 选修4-5：不等式选讲解不等式：|2x-1|+3x＞1． |
不等式|2x-1|＜1的解集为（ ）| A．（-1，1） | B．（-1，0） | C．（0，1） | D．（0，2） |
|
| （不等式选做题） 若关于x的不等式|x|+|x-1|≤a有解，则实数a的取值范围是______． |
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