若关于x的不等式|x+a|+|x-2|+a＜2010的解集为非空集合，则实数a的取值范围是______．

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答案

由题意可知不等式|x+a|+|x-2|+a＜2010的解集为非空集合，转化为|x+a|+|x-2|的最小值小于2010-a，
由绝对值的几何意义可知|x+a|+|x-2|的最小值为|2+a|，
所以|2-a|＜2010-a，即a-2010＜2+a＜2010-a，解得a＜1006．
故答案为：（-∞，1006）．

举一反三

关于x的不等式|x+2|+|x-1|＜5的解集为______．

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选修4-5：不等式选讲解不等式：|2x-1|+3x＞1．

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不等式|2x-1|＜1的解集为（　　）

A．（-1，1）

B．（-1，0）

C．（0，1）

D．（0，2）

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（不等式选做题）若关于x的不等式|x|+|x-1|≤a有解，则实数a的取值范围是______．

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选修 4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-2|-|x+1|．
（Ⅰ）若f（x）≤a恒成立，求a的取值范围；
（Ⅱ）解不等式f（x）≥x²-2x．

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