已知为二次函数,不等式的解集为,且对任意,恒有. 数列满足,.(1) 求函数的解析式;(2) 设,求数列的通项公式;(3) 若(2)中数列的前项和为,求数列的前
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已知为二次函数,不等式的解集为,且对任意,恒有. 数列满足,.(1) 求函数的解析式;(2) 设,求数列的通项公式;(3) 若(2)中数列的前项和为,求数列的前
题型:不详
难度:
来源:
已知
为二次函数,不等式
的解集为
,且对任意
,恒有
.
数列
满足
,
.
(1) 求函数
的解析式;
(2) 设
,求数列
的通项公式;
(3) 若(2)中数列
的前
项和为
,求数列
的前
项和
.
答案
(1)
(2)
(3)
解析
(1) 依题设,
,即
.…2分
令
,则
,有
,得
. …………4分
即
,得
.
∴
. …………5分
(2)
,则
,即
…6分
两边取倒数,得
,即
. …………7分
∴数列
是首项为
,公差为
的等差数列. …………8分
∴
. …………9分
(3) ∵
, …………10分
∴
.
∴
.
①当
为偶数时,
. …………12分
②当
为奇数时,
.
综上,
. …………14分
举一反三
(本小题满分12分)
等比数列{
}的前
n
项和为
,已知对任意的
,点
,均在函数
且
均为常数)的图像上。
(1)求
r
的值;
(11)当
b
=2时,记
,证明:对任意的
,不等式
成立。
题型:不详
难度:
|
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已知数列
中,
,
(Ⅰ)求
;(Ⅱ)求数列
的通项
;
(Ⅲ)设数列
满足
证明:(1)
(2)
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,
,则
。
题型:不详
难度:
|
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已知点集
,其中
,
,点列
在L中,
为L与y轴的交点,等差数列
的公差为1,
。
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
=
,令
;试用解析式写出
关于
的函数。
(3)若
=
,给定常数m(
),是否存在
,使得
,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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把所有正整数按上小下大,左小右大的原则排成如图所示的数表,其中第
行共有
个正整数.设
(
i
、
j
∈N*)表示位于这个数表中从上往下数第
i
行,从左往右数第
j
个数.
(Ⅰ)若
=2010,求
i
和
j
的值;
(Ⅱ)记
N*),试比较
与
的大小,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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