(本小题满分12分)等比数列{}的前n项和为,已知对任意的,点,均在函数且均为常数)的图像上。(1)求r的值;(11)当b=2时,记,证明:对任意的 ,不等式成
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(本小题满分12分)等比数列{}的前n项和为,已知对任意的,点,均在函数且均为常数)的图像上。(1)求r的值;(11)当b=2时,记,证明:对任意的 ,不等式成
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
等比数列{
}的前
n
项和为
,已知对任意的
,点
,均在函数
且
均为常数)的图像上。
(1)求
r
的值;
(11)当
b
=2时,记
,证明:对任意的
,不等式
成立。
答案
(1)
(11)证明见解析。
解析
因为对任意的
,点
,均在函数
且
均为常数的图像上.所以得
,当
时,
,当
时,
,又因为{
}为等比数列,所以
,公比为
,
(2)当b=2时,
,
则
,所以
下面用数学归纳法证明不等式
成立。
①当
时,左边=
,右边=
,因为
,所以不等式成立.
②假设当
时不等式成立,即
成立.则当
时,左边=
所以当
时,不等式也成立.
由①、②可得不等式恒成立。
举一反三
已知数列
中,
,
(Ⅰ)求
;(Ⅱ)求数列
的通项
;
(Ⅲ)设数列
满足
证明:(1)
(2)
题型:不详
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|
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在等差数列
中,
,则
。
题型:不详
难度:
|
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已知点集
,其中
,
,点列
在L中,
为L与y轴的交点,等差数列
的公差为1,
。
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
=
,令
;试用解析式写出
关于
的函数。
(3)若
=
,给定常数m(
),是否存在
,使得
,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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把所有正整数按上小下大,左小右大的原则排成如图所示的数表,其中第
行共有
个正整数.设
(
i
、
j
∈N*)表示位于这个数表中从上往下数第
i
行,从左往右数第
j
个数.
(Ⅰ)若
=2010,求
i
和
j
的值;
(Ⅱ)记
N*),试比较
与
的大小,并说明理由.
题型:不详
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(本题满分12分)
已知数列
满足
,
.
(1)试判断数列
是否为等比数列,并说明理由;
(2)设
,求数列
的前
项和
;(3)设
,数列
的前
项和为
.求证:对任意的
,
.
题型:不详
难度:
|
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