(本题满分12分)已知数列满足,.(1)试判断数列是否为等比数列,并说明理由;(2)设,求数列的前项和;(3)设,数列的前项和为.求证:对任意的,.

(本题满分12分)已知数列满足,.(1)试判断数列是否为等比数列,并说明理由;(2)设,求数列的前项和;(3)设,数列的前项和为.求证:对任意的,.

题型:不详难度:来源:
(本题满分12分)
已知数列满足
(1)试判断数列是否为等比数列,并说明理由;
(2)设,求数列的前项和;(3)设,数列的前项和为.求证:对任意的
答案
(Ⅰ) 见解析  (Ⅱ)  (Ⅲ)见解析
解析
(1)
,∴数列是首项为,公比为的等比数列.
(2)依(1)的结论有,即

.     
(3),又由(Ⅱ)有
.则
( ) = =( 1-)<
∴ 对任意的
举一反三
设有2009个人站成一排,从第一名开始1至3报数,凡报到3的就退出队伍,其余的向前靠拢站成新的一排,再按此规则继续进行,直到第p次报数后只剩下3人为止,试问最后剩下3人最初在什么位置?
题型:不详难度:| 查看答案
(本题满分18分,第(1)小题6分,第(2)小题6分,第(3)小题6分)
若数列满足:是常数),则称数列为二阶线性递推数列,且定义方程为数列的特征方程,方程的根称为特征根; 数列的通项公式均可用特征根求得:
①若方程有两相异实根,则数列通项可以写成,(其中是待定常数);
②若方程有两相同实根,则数列通项可以写成,(其中是待定常数);
再利用可求得,进而求得
根据上述结论求下列问题:
(1)当)时,求数列的通项公式;
(2)当)时,求数列的通项公式;
(3)当)时,记,若能被数整除,求所有满足条件的正整数的取值集合.
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分12分)数列中,
(1)求的通项公式; (2)设,求
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分14分)
设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记
(Ⅰ)求数列与数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前项和为,是否存在正整数,使得成立?若存在,找出一个正整数;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分14分)设函数f (x)满足f (0) =1,且对任意,都有f (xy+1) = f (x) f (y)-f (y)-x+2.(I)      求f (x) 的解析式;(II)  若数列{an}满足:an+1=3f (an)-1(nÎ N*),且a1=1,求数列{an}的通项公式;
(Ⅲ)求数列{an}的前n项和Sn
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.