(1)由可知特征方程为: , …………………3分 所以 设 ,由得到, 所以 ; …………………6分 (2)由可以得到 设,则上述等式可以化为:…………………8分 ,所以对应的特征方程为: ,…………………10分 所以令 ,由可以得出 所以…………………11分 即 …………………12分 (3)同样可以得到通项公式………14分 所以
即 …………………14分
即 ,…………………16分 因此除以的余数,完全由除以的余数确定, 因为 所以 , ,, ,, ,, ,, 由以上计算及可知,数列各项除以的余数依次是: 它是一个以为周期的数列,从而除以的余数等价于除以的余数,所以,, 即所求集合为:…………………18分 |