(本小题满分14分)设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有;(Ⅲ)设数列的前

(本小题满分14分)设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有;(Ⅲ)设数列的前

题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)
设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有
(Ⅲ)设数列的前项和为。已知正实数满足:对任意正整数恒成立,求的最小值。
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)证明见解析。
(Ⅲ)4
解析

本小题主要考查数列、不等式等基础知识、考查化归思想、分类整合思想,以及推理论证、分析与解决问题的能力。
(Ⅰ)当时,


数列成等比数列,其首项,公比是

……………………………………..3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知

=




(Ⅲ)由(Ⅰ)知
一方面,已知恒成立,取n为大于1的奇数时,设



>
对一切大于1的奇数n恒成立
只对满足的正奇数n成立,矛盾。
另一方面,当时,对一切的正整数n都有
事实上,对任意的正整数k,有



当n为偶数时,设

<
当n为奇数时,设

<
对一切的正整数n,都有
综上所述,正实数的最小值为4………………………….14分
举一反三
(本小题满分12分)已知:数列与—3的等差中项。(1)求;(2)求数列的通项公式。
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分12分)已知数列的各项为正数,前
(1)求证:数列是等差数列; (2)设
题型:不详难度:| 查看答案
若数列为等差数列,首项,公差,,则(      )
A.33B.34 C.35D.36

题型:不详难度:| 查看答案
已知等差数列的前项和为,若,,则它的首项与公差分别是(     )
A.B.C.D.以上都不对

题型:不详难度:| 查看答案
设数列都是等差数列,其中a1=5,b1=10,且a50+b50=20,则数列的前50项和为(     )
A.75B.500C.875D.以上都不对

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.