选修 4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|.(Ⅰ)若f(x)≤a恒成立,求a的取值范围;(Ⅱ)解不等式f(x)≥x2-2x.
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选修 4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|. (Ⅰ)若f(x)≤a恒成立,求a的取值范围; (Ⅱ)解不等式f(x)≥x2-2x. |
答案
(Ⅰ)f(x)=|x-2|-|x+1|=,------------------(3分) 又当-1<x<2时,-3<-2x+1<3,∴-3≤f(x)≤3-----------------------------------------------(5分) ∴若使f(x)≤a恒成立,应有a≥fmax(x),即a≥3 ∴a的取值范围是:[3,+∞) (Ⅱ)当x≤-1时,x2-2x≤3,∴-1≤x≤2,∴x=1; 当-1<x<2时,x2-2x≤-2x+1,∴-1≤x≤1,∴-1<x≤1; 当x≥2时,x2-2x≤-3,无解;-------------------------(8分) 综合上述,不等式的解集为:[-1,1].-------------------------(10分) |
举一反三
不等式x2-|x-1|-1≤0的解集为 ______. |
已知不等式|2x-t|+t-1<0的解集为(-,),则t=______ |
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