如果2006个整数a1,a2,…a2006,满足下列条件:a1=0,|a2|=|a1+2|,|a3|=|a2+2|,…,|a2006|=|a2005+2|,那么
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如果2006个整数a1,a2,…a2006,满足下列条件:a1=0,|a2|=|a1+2|,|a3|=|a2+2|,…,|a2006|=|a2005+2|,那么,a1+a2+…+a2005的最小值是______. |
答案
可以把2006个数分为502个小组(a1,a2,a3,a4)(a5,a6,a7,a8)…(a2001,a2002,a2003,a2004)(a2005,a2006), 第一组,取a1=0,a2=2,a3=-4,a4=-2 其和最小=-4, 第二组,取a5=0,a6=2,a7=-4,a8=-2 其和最小=-4, …倒数第2组,取a2001=0,a2002=2,a2003=-4,a2004=-2.其和最小=-4, 最后一组,取a2005=0,a2006=-2. ∴这些数的和最小为501×(-4)+0=-2004, 故答案为-2004. |
举一反三
设S1=|x1|,S2=|S1-x2|,…,Sn=|Sn-1-xn|,将1,2,3,…,2011这些数适当地分配给x1,x2,x3,…,x2011,使得S2011尽量大.那么S2011最大是多少? |
已知x、y、z是三个非负整数,满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若s=2x+y-z,则s的最大值与最小值的和为______. |
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