在平面直角坐标系的x轴上有两点A(x1,0),B(x2,0),在y轴上有一点C,已知x1,x2是方程x2-m2x-5=0的两根,且x12+x22=26,△ABC
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在平面直角坐标系的x轴上有两点A(x1,0),B(x2,0),在y轴上有一点C,已知x1,x2是方程x2-m2x-5=0的两根,且x12+x22=26,△ABC面积是9. (1)A,B,C三点的坐标; (2)求图象过A,B,C三点的二次函数的解析式. |
答案
(1)由已知得x1+x2=m2,x1•x2=-5,又x12+x22=26, ∴(x1+x2)2-2x1x2=26,(m2)2+10=26, ∴m2=4,原方程为x2-4x-5=0 解得,x1=-1,x2=5,AB=6, 设C(0,h),则:×6×|h|=9,h=±3 ∴A(-1,0)B(5,0),C(0,3)或(0,-3);
(2)设抛物线交点式:y=a(x+1)(x-5), 当C(0,3)时,代入得a=-, 二次函数解析式为y=-x2+x+3; 当C(0,-3)时,a=, 二次函数解析式为y=x2-x-3. |
举一反三
某商品现在的售价为每件35元,毎天可卖出50件.市场调查反映:如果调整价格,每降价1元,每天可多卖出2件.请你帮助分析,当毎件商品降价多少元时,可使毎天的销售额最大,最大销售额是多少? |
用长大30cm的一根绳子,围成一个矩形,其面积的最大值为( )A.225cm2 | B.112.5cm2 | C.56.25cm2 | D.100cm2 |
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顶点为(-2,-5)且过点(1,-14)的抛物线的解析式为______. |
己知二次函数y=x2+bx+c,当x=1时y=3;当x=-1时,y=1,求这个二次函数的解析式. |
已知:抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(1,-4), (1)求抛物线的解析式; (2)求该抛物线与坐标轴的交点坐标. |
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